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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2025

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc073539
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Agente de Suporte Educacional
Dentre as 39 pessoas que fizeram pedidos em uma lanchonete no período da tarde, 10 pediram hambúrguer, sem acompanhamento, e 15 somente um cachorro-quente, também sem acompanhamento. Duas pessoas escolheram apenas um suco de laranja. O número de pessoas que pediu um hambúrguer e um suco de laranja foi o dobro do número de pessoas que pediram um cachorro-quente com o mesmo acompanhamento.O número de pedidos de suco de laranja foi:
  1. A13.
  2. B12.
  3. C17.
  4. D10.
  5. E14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 14.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de conjuntos – Lanchonete

Gabarito: alternativa E (14). A partir dos dados do enunciado, define-se variáveis para as interseções entre os conjuntos Hamburguer (H), Cachorro-quente (C) e Suco (S). A relação entre os totais de H∩S e C∩S, combinada com o número total de pessoas, leva a uma invariância que mostra que o total de pedidos de suco é 14, independentemente da distribuição entre as interseções binárias e tripla, desde que não haja pessoas que pediram apenas H e C (sem suco) – o que é coerente com o contexto.

Resolução passo a passo

Sejam:

  • a = nº de pessoas que pediram H e C, sem S (apenas H∩C)

  • b = nº de pessoas que pediram H e S, sem C (apenas H∩S)

  • c = nº de pessoas que pediram C e S, sem H (apenas C∩S)

  • t = nº de pessoas que pediram os três itens (H∩C∩S)

Dados do enunciado:

  • Apenas H = 10

  • Apenas C = 15

  • Apenas S = 2

  • O total de pessoas que pediram H e S (incluindo t) é o dobro do total que pediu C e S (incluindo t):

(b+t)=2⋅(c+t)⇒b=2c+t(b + t) = 2 \cdot (c + t) \qquad \Rightarrow \qquad b = 2c + t

Total de pessoas = 39:

10+15+2+a+b+c+t=39⇒a+b+c+t=1210 + 15 + 2 + a + b + c + t = 39 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + t = 12

Substituindo b:

a+(2c+t)+c+t=12⇒a+3c+2t=12a + (2c + t) + c + t = 12 \quad \Rightarrow \quad a + 3c + 2t = 12

O total de pessoas que pediram suco (independentemente de outros itens) é:

Total Suco=apenas S+b+c+t=2+(2c+t)+c+t=2+3c+2t\text{Total Suco} = \text{apenas S} + b + c + t = 2 + (2c + t) + c + t = 2 + 3c + 2t

Manipulando a equação anterior:

3c+2t=12−a⇒Total Suco=2+(12−a)=14−a3c + 2t = 12 - a \quad \Rightarrow \quad \text{Total Suco} = 2 + (12 - a) = 14 - a

Portanto, o total de sucos depende de a. O enunciado não menciona pessoas que pediram H e C sem suco. Em problemas de concurso, itens não citados são considerados inexistentes (a = 0). Assim:

Total Suco=14\text{Total Suco} = 14
HambúrguerCachorro-quenteSuco101520bctLEVELsoulevel.com.br
Pedidos na lanchonete — só Hambúrguer: 10; só Cachorro-quente: 15; só Suco: 2; Hambúrguer∩Cachorro-quente: 0; Hambúrguer∩Suco: b; Cachorro-quente∩Suco: c; Hambúrguer∩Cachorro-quente∩Suco: t
PEGA ESSA DICA!

Quando um tipo de combinação não é mencionado no enunciado, a interpretação padrão é que não existem elementos naquela região. Isso resolve a ambiguidade e permite obter a única resposta compatível com as alternativas.

Verificação com valores possíveis

Mesmo que a > 0, as alternativas oferecem 10, 12, 13, 14 e 17. Como a deve ser inteiro e não negativo, os valores possíveis para total suco seriam 14 - a, ou seja, para a = 0 → 14; a = 1 → 13; a = 2 → 12; a = 4 → 10. A única maneira de a questão ter uma resposta única é a = 0, reforçando a hipótese.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Hambúrguer", "Cachorro-quente", "Suco"], "regioes": {"a": 10, "b": 15, "c": 2, "ab": 0, "ac": 2, "bc": 1, "abc": 0, "fora": 0}}

Gabarito: letra E – 14.

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