Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2025

Razão e proporção: mistura de massas

Gabarito: letra A. A nova proporção é 24:17:7, obtida somando as quantidades de cada ingrediente nas duas massas e simplificando a razão resultante. A chave é trabalhar com as massas totais de cada mistura (a habitual e a de 240 g) e não apenas com as razões.

O problema envolve razão e proporção, um dos temas mais cobrados em concursos. A ideia central é que uma razão a:b:c indica a divisão de um total em partes proporcionais. Quando misturamos duas massas, devemos somar as quantidades absolutas de cada ingrediente, não as razões diretamente.

Vamos calcular as quantidades de cada ingrediente em cada massa.

Massa habitual (proporção 3:2:1):

A soma das partes é 3 + 2 + 1 = 6. Como não foi dado o peso total dessa massa, vamos representá-la por uma quantidade genérica. Mas observe que a questão não informa o peso da massa habitual. Isso é um problema? Não, porque a resposta final é uma razão, e a razão independe da quantidade total, desde que a proporção seja mantida. Porém, para somar com a outra massa, precisamos de uma quantidade absoluta. A questão não fornece o peso da massa habitual, então devemos supor que ela também tem um peso que permita a soma. Na verdade, a questão é ambígua: não diz o peso da massa habitual. Mas, como o gabarito é 24:17:7, vamos verificar se há uma interpretação que leve a esse resultado.

Vamos supor que a massa habitual tenha um peso total que seja múltiplo de 6, por exemplo, 6k gramas. Então:

• Farinha: 3k

• Gordura: 2k

• Água: 1k

Massa de 240 g (proporção 4:3:1):

Soma das partes: 4 + 3 + 1 = 8. Para 240 g, cada parte vale 240/8 = 30 g.

• Farinha: 4 × 30 = 120 g

• Gordura: 3 × 30 = 90 g

• Água: 1 × 30 = 30 g

Mistura final:

Somando as quantidades:

• Farinha: 3k + 120

• Gordura: 2k + 90

• Água: 1k + 30

A razão final é (3k+120) : (2k+90) : (k+30).

Para que essa razão seja 24:17:7, precisamos encontrar k tal que exista um fator comum. Vamos testar: se a razão final for 24:17:7, então existe um fator t tal que: 3k + 120 = 24t 2k + 90 = 17t k + 30 = 7t

Da terceira equação, k = 7t - 30. Substituindo na primeira: 3(7t - 30) + 120 = 24t 21t - 90 + 120 = 24t 21t + 30 = 24t 30 = 3t t = 10

Então k = 7×10 - 30 = 70 - 30 = 40.

Portanto, a massa habitual tem peso total 6k = 6×40 = 240 g também! Ou seja, a massa habitual também pesa 240 g. Isso não está explícito no enunciado, mas é a única interpretação que leva ao gabarito. Provavelmente a questão omitiu que a massa habitual também tinha 240 g, ou a banca considerou que ambas as massas tinham o mesmo peso (240 g). Vamos verificar:

Se a massa habitual tem 240 g, então cada parte vale 240/6 = 40 g:

• Farinha: 3×40 = 120 g

• Gordura: 2×40 = 80 g

• Água: 1×40 = 40 g

Somando com a outra massa (120, 90, 30):

• Farinha: 120 + 120 = 240

• Gordura: 80 + 90 = 170

• Água: 40 + 30 = 70

Razão: 240:170:70. Dividindo por 10: 24:17:7. Confere com a alternativa A.

Portanto, a interpretação correta é que ambas as massas têm 240 g. O enunciado diz "um dos padeiros fez a mistura habitual" — não especifica o peso, mas a única forma de obter uma razão numérica simples é supor que a massa habitual também tem 240 g. Isso é uma falha do enunciado, mas a banca considerou assim.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, com ambas as massas de 240 g, a mistura final tem 240 g de farinha, 170 g de gordura e 70 g de água, resultando na razão 240:170:70, que simplificada por 10 dá 24:17:7.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A razão 22:18:4 não corresponde à soma correta. Se você somar as quantidades sem simplificar, obteria 240:170:70, que não é proporcional a 22:18:4 (por exemplo, 240/22 ≈ 10,9, mas 170/18 ≈ 9,4). Além disso, a soma dos termos 22+18+4 = 44, enquanto a soma correta simplificada é 24+17+7 = 48.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A razão 20:14:2 também não é proporcional a 240:170:70. Note que 240/20 = 12, mas 170/14 ≈ 12,14, e 70/2 = 35, então não há fator comum. Além disso, a soma 20+14+2 = 36, que não corresponde a 48.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A razão 14:12:2 não é proporcional. 240/14 ≈ 17,14, 170/12 ≈ 14,17, 70/2 = 35. Não há fator comum. A soma 14+12+2 = 28, que não é 48.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A razão 24:12:7 tem o primeiro e o último termo corretos (24 e 7), mas o termo do meio está errado: deveria ser 17, não 12. Isso indica que o candidato pode ter errado ao calcular a gordura (talvez tenha usado 80+40 = 120, mas o correto é 80+90 = 170).

Gabarito: letra A