Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Probabilidade — FCC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fc073644
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agentes de Tributos da Fazenda Estadual - Área de Conhecimento: Geral (prova 1)
O tempo para autuar um processo administrativo em um sistema automatizado é modelado por uma variável contínua com distribuição uniforme entre 8:00h e 11:00h, horário disponível para autuações de processos. A probabilidade de que uma declaração seja processada antes das 9:00h é
  1. A1/3
  2. B2/3
  3. C3/4
  4. D1/2
  5. E1/4
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 1/3 (alternativa A).

A ideia por trás

A distribuição uniforme contínua modela uma variável que pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo [a, b], todos com a mesma chance. A probabilidade de cair em um subintervalo é a razão entre o comprimento desse subintervalo e o comprimento total, pois a densidade é constante. Nesta questão, o tempo de autuação é uniforme entre 8h e 11h, e queremos a probabilidade de ser antes das 9h, que é a proporção do intervalo de 1 hora sobre o total de 3 horas.

O que a questão dá

  • intervalo total: de 8:00h a 11:00h (3 horas)

  • evento: antes das 9:00h (de 8:00h a 9:00h, 1 hora)

O que queremos: a probabilidade de a autuação ocorrer antes das 9:00h

Passo 1 — Identificar os limites do intervalo total

Para usar a fórmula da uniforme, precisamos saber o comprimento total do intervalo onde a variável pode cair. Aqui, o tempo vai de 8:00h a 11:00h.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir os limites: usar 8 e 11 como valores absolutos em vez de calcular a diferença.

Passo 2 — Calcular o comprimento total do intervalo

A fórmula da probabilidade usa a razão entre comprimentos, então precisamos do comprimento total (b - a).

Por que esta fórmula: O comprimento é a diferença entre o limite superior e o inferior.

Ltotal=b−aL_{total} = b - a

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 11:00h · aa = enunciado: 8:00h

Ltotal=11−8=3 horasL_{total} = 11 - 8 = \boxed{3\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 11 diretamente.

Passo 3 — Calcular o comprimento do intervalo favorável

O evento 'antes das 9:00h' corresponde ao intervalo de 8h a 9h; precisamos do comprimento desse intervalo para a razão.

Por que esta fórmula: O comprimento é a diferença entre o limite do evento e o início do intervalo.

Lfavoravel=n−mL_{favoravel} = n - m

De onde vem cada valor: nn = enunciado: 9:00h (limite do evento) · mm = enunciado: 8:00h (início do intervalo)

Lfavoravel=9−8=1 horaL_{favoravel} = 9 - 8 = \boxed{1\ \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o intervalo de 9h a 11h (2 horas) por engano, pensando no complemento.

Passo 4 — Aplicar a fórmula da probabilidade uniforme

Com os comprimentos calculados, a probabilidade é a razão entre o favorável e o total, pois na uniforme a chance é proporcional ao comprimento.

Por que esta fórmula: Na distribuição uniforme contínua, a probabilidade de um intervalo é a área do retângulo de base (n-m) e altura 1/(b-a), que simplifica para (n-m)/(b-a).

P(m<X<n)=n−mb−aP(m < X < n) = \frac{n - m}{b - a}

De onde vem cada valor: nn = passo 3: 9 · mm = passo 3: 8 · bb = passo 2: 11 · aa = passo 2: 8

P(8<X<9)=9−811−8=1 /3P(8 < X < 9) = \frac{9 - 8}{11 - 8} = \boxed{1\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão: calcular (11-8)/(9-8) = 3, o que daria probabilidade maior que 1.

Resposta: 1/3 (alternativa A)

Link permanente: /questoes/fc073644