GabaritoE — 70%
Gabarito: letra E (70%). Como A e B são independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais: P(A∩B) = 0,4 × 0,5 = 0,2. Pela regra da união, P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7 = 70%.
A questão cobra a probabilidade da união de dois eventos independentes. O conceito central é que, para eventos independentes, a ocorrência de um não interfere na probabilidade do outro, o que permite calcular a interseção como o produto das probabilidades. A fórmula da união é sempre P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), e a independência apenas fornece o valor da interseção.
A pegadinha clássica aqui é esquecer de subtrair a interseção, somando simplesmente 0,4 + 0,5 = 0,9 (90%, alternativa B). Esse erro ocorre porque o candidato trata os eventos como se fossem mutuamente exclusivos, o que não é o caso — eles podem ocorrer simultaneamente, e essa dupla contagem precisa ser removida.
Outra forma de resolver, que evita a fórmula da união, é usar o complementar: a probabilidade de ocorrer pelo menos um é 1 − P(nenhum ocorrer). Como são independentes, P(nenhum) = (1 − 0,4) × (1 − 0,5) = 0,6 × 0,5 = 0,3. Logo, P(pelo menos um) = 1 − 0,3 = 0,7 = 70%. Esse método é útil quando a interseção não é dada diretamente.
80% não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados. Se o candidato subtraísse apenas a probabilidade de B (0,5) de 1, obteria 0,5, não 0,8. Não há operação simples que resulte em 0,8.
90% é o resultado de somar as probabilidades sem subtrair a interseção: 0,4 + 0,5 = 0,9. Esse é o erro mais comum — trata os eventos como mutuamente exclusivos, ignorando que podem ocorrer juntos. A fórmula correta exige subtrair P(A∩B) = 0,2.
60% seria o resultado de multiplicar as probabilidades (0,4 × 0,5 = 0,2) e depois somar algo incorretamente, ou de calcular apenas a interseção (0,2) e somar 0,4. Não há interpretação que leve a 0,6 com os dados fornecidos.
50% é a probabilidade de ocorrer apenas B (0,5) ou o resultado de 1 − P(A) = 0,6? Não, 0,6 não é 0,5. Na verdade, 0,5 é a probabilidade individual de B, mas a questão pede a união, que é maior que cada probabilidade individual. Também poderia ser 1 − 0,5 = 0,5, mas isso seria o complementar de B, não a união.
Aplicando a fórmula da união com a interseção calculada pela independência: P(A∪B) = 0,4 + 0,5 − (0,4 × 0,5) = 0,9 − 0,2 = 0,7 = 70%. Alternativamente, pelo complementar: 1 − (0,6 × 0,5) = 1 − 0,3 = 0,7. Ambos os caminhos confirmam 70%.
A banca coloca 90% (alternativa B) para pegar quem simplesmente soma 0,4 + 0,5, esquecendo que os eventos podem ocorrer juntos. Lembre-se: a união sempre subtrai a interseção. Quando os eventos são independentes, a interseção é o produto das probabilidades. Com treino, você identifica essa armadilha na hora.
Para questões de "pelo menos um", use o complementar: calcule a probabilidade de nenhum evento ocorrer e subtraia de 1. Isso evita erros de dupla contagem e é mais rápido. Ex.: P(nenhum) = (1−0,4)×(1−0,5) = 0,3 → P(pelo menos um) = 0,7.
Gabarito: letra E
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