Estatística · FCC · 2025 | Questão sqc-fc073647

Propriedades das medidas de posição e dispersão sob transformações lineares

Gabarito: letra C. Somar uma constante a todos os valores do conjunto desloca as medidas de posição (média e mediana) pela mesma constante, mas não altera as medidas de dispersão (amplitude e desvio-padrão), pois a variabilidade dos dados permanece idêntica. Assim, com a soma de 4: Média = 14, Mediana = 13, Amplitude = 8 e Desvio-padrão = 3.

A questão explora um dos resultados mais clássicos da estatística descritiva: o efeito de uma transformação linear $Y = X + c$ sobre as medidas-resumo. Quando somamos uma constante $c$ a cada observação, a média e a mediana (medidas de posição) aumentam exatamente de $c$ , pois todos os pontos se deslocam igualmente na reta numérica. Já a amplitude (diferença entre máximo e mínimo) e o desvio-padrão (raiz da variância) permanecem inalterados, porque medem a dispersão relativa — e a distância entre os valores não muda com uma translação.

A pegadinha da banca está em confundir o efeito sobre as medidas de posição com o efeito sobre as de dispersão: muitos candidatos somam 4 também ao desvio-padrão (incorretamente) ou esquecem de somar à mediana. A regra é simétrica: somar constante → posição desloca, dispersão fica. (Se multiplicássemos por uma constante, aí sim a dispersão seria multiplicada pelo módulo dela — mas não é o caso aqui.)

Transformação linear de medidas — só Medidas de posição: Média e mediana deslocam +4; só Medidas de dispersão: Amplitude e desvio-padrão inalterados; Medidas de posição∩Medidas de dispersão: Ambas afetadas por multiplicação

Alternativa A — ❌ Incorreta

Erra ao afirmar que o desvio-padrão passa a 7. O desvio-padrão não é afetado pela soma de uma constante: ele mede a dispersão em torno da média, e a translação preserva exatamente as distâncias relativas. O valor correto permanece 3.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Erra ao manter a média em 10. A média é uma medida de posição e, ao somar 4 a todos os valores, ela aumenta em 4, passando de 10 para 14. A mediana, corretamente, vai para 13, e a amplitude e o desvio-padrão permanecem 8 e 3.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Reflete exatamente a propriedade: Média = 10 + 4 = 14; Mediana = 9 + 4 = 13; Amplitude = 8 (inalterada); Desvio-padrão = 3 (inalterado). É a única alternativa que acerta o deslocamento das medidas de posição e a invariância das de dispersão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Erra ao manter média e mediana inalteradas (10 e 9) e ao aumentar a amplitude para 12. A amplitude é a diferença entre máximo e mínimo; somar 4 a todos os valores não muda essa diferença, pois ambos os extremos se deslocam igualmente. O valor correto permanece 8.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Erra ao manter a mediana em 9. A mediana, como medida de posição, também é deslocada pela constante: 9 + 4 = 13. A média (14), a amplitude (8) e o desvio-padrão (3) estão corretos, mas a mediana errada derruba a alternativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca mistura os efeitos da translação: em A, soma 4 ao desvio-padrão (errado — dispersão não muda); em D, mantém média e mediana e aumenta a amplitude (errado — posição desloca, amplitude não). O candidato que decora "soma constante → soma em tudo" cai em A; o que esquece de somar na mediana cai em E. A regra que destrava: posição desloca, dispersão fica.

PEGA ESSA DICA!

Na prova, monte uma tabela mental de duas colunas — "somar constante" e "multiplicar por constante" — e preencha o efeito em cada medida. Para soma: média e mediana somam a constante; amplitude e desvio-padrão ficam iguais. Para multiplicação por $k$ : média e mediana multiplicam por $k$ ; amplitude e desvio-padrão multiplicam por $|k|$ . Essa tabela resolve qualquer questão do tipo em segundos.

Gabarito: letra C