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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073649
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agentes de Tributos da Fazenda Estadual - Área de Conhecimento: Geral (prova 1)
Uma duplicata foi descontada 4 meses antes de seu vencimento segundo uma operação de desconto racional simples a uma taxa de desconto de 30% ao ano e verifica-se que o respectivo valor do desconto foi de R$ 2.060,00. Caso esta duplicata tivesse sido descontada segundo uma operação de desconto comercial simples, com a mesma taxa de desconto de 30% ao ano, o valor atual do título seria de
  1. AR$ 20.754,00
  2. BR$ 20.610,00
  3. CR$ 20.718.00
  4. DR$ 20.394,00
  5. ER$ 19.810,00
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GabaritoD — R$ 20.394,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Descontos Simples

Gabarito: letra D. O valor atual do título na operação de desconto comercial simples é R$ 20.394,00. A questão exige o cálculo do valor nominal (N) a partir do desconto racional simples e, em seguida, a aplicação da fórmula do desconto comercial simples para obter o valor atual.

Passo a passo

1. Taxa mensal:

Taxa anual = 30% a.a. → taxa mensal = 30%12=2,5%\frac{30\%}{12} = 2,5\% a.m. = 0,0250,025.

2. Cálculo do valor nominal (N) pelo desconto racional simples:

No desconto racional simples, o desconto DrD_r é dado por:

Dr=N⋅i⋅t1+i⋅tD_r = N \cdot \frac{i \cdot t}{1 + i \cdot t}

Onde i=0,025i = 0,025, t=4t = 4 meses, i⋅t=0,1i \cdot t = 0,1.

2.060=N⋅0,11+0,1=N⋅0,11,12.060 = N \cdot \frac{0,1}{1 + 0,1} = N \cdot \frac{0,1}{1,1}
N=2.060⋅1,10,1=2.060⋅11=22.660N = 2.060 \cdot \frac{1,1}{0,1} = 2.060 \cdot 11 = 22.660

Portanto, o valor nominal do título é R$ 22.660,00.

3. Cálculo do valor atual (A) pelo desconto comercial simples:

No desconto comercial simples, o valor atual é:

A=N⋅(1−i⋅t)A = N \cdot (1 - i \cdot t)
A=22.660⋅(1−0,1)=22.660⋅0,9=20.394A = 22.660 \cdot (1 - 0,1) = 22.660 \cdot 0,9 = 20.394

O valor atual é R$ 20.394,00, que corresponde à alternativa D.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 20.754,00)

Valor próximo ao correto, mas resultaria de erro como aplicar a taxa anual diretamente sobre 4 meses sem conversão mensal, ou usar a fórmula do desconto racional no segundo cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 20.610,00)

Provém de equívoco como calcular o desconto comercial sobre o valor atual do desconto racional, ou inverter a ordem das operações.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 20.718,00)

Resultado de confusão entre as fórmulas (ex.: usar A=N/(1+it)A = N/(1+it) novamente, mas com valor nominal incorreto).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valor calculado corretamente conforme passo a passo.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 19.810,00)

Falha na conversão da taxa (ex.: usar 30% sobre 4 meses como 30% * 4/12 = 10% direto, mas errar no sinal ou na fórmula).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a diferença entre os dois regimes de desconto simples. O candidato pode confundir as fórmulas e aplicar o desconto racional duas vezes, ou usar a mesma taxa anual sem conversão mensal. Lembre-se: no desconto racional, o valor atual é menor que o valor nominal; no comercial, o desconto é maior que o racional para a mesma taxa e prazo.

PEGA ESSA DICA!

Em questões com dois regimes, resolva primeiro o desconto dado (racional) para achar o valor nominal, depois aplique a fórmula do regime pedido (comercial). Converta sempre a taxa para a unidade de tempo do prazo (no caso, meses).

Gabarito: letra D

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