Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática Financeira – Capitalização Contínua

Gabarito: letra E. No regime de capitalização contínua, o montante é dado por $M = C \times e^{i \times t}$. Substituindo C = R\ 50.000,00$, $i = 15\%$ ao ano e $t = 2$ anos, obtém-se $M = 50.000 \times e^{0,15 \times 2} = 50.000 \times e^{0,30}$, que corresponde exatamente à alternativa E.

A questão testa a aplicação direta da fórmula de capitalização contínua, diferenciando-a da capitalização composta discreta. É essencial lembrar que a taxa contínua incide sobre o tempo de forma exponencial, sem o fator $(1+i)^t$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $100.000 e^{0,15}$, que dobra o capital e usa expoente de apenas 1 ano (0,15) em vez de 2 anos (0,30). O capital correto é R$ 50.000,00, e o expoente deve ser 0,30.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Traz $100.000(1+e^{0,15})$, misturando soma com capital dobrado. A fórmula de capitalização contínua é um produto, não uma soma.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $50.000(1+e^{0,30})$, que adiciona 1 ao termo exponencial. O montante correto é apenas o produto $50.000 \times e^{0,30}$, sem adição.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Exibe $50.000(1+e^{0,15})^2$, que lembra a fórmula de juros compostos discretos $M = C(1+i)^t$, mas com $i$ trocado por $e^{0,15}$ e soma. Não corresponde à capitalização contínua.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente $50.000 e^{0,30}$, resultado da aplicação correta da fórmula $M = C \times e^{i \times t}$ com $i=0,15$ e $t=2$.

Gabarito: letra E.