Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática Financeira – Desconto Comercial Composto

Gabarito: letra A. A taxa de desconto mensal é de 2,00%, obtida pela fórmula do desconto comercial composto: (A = N \times (1 - i)^n). Substituindo (N = 50.000), (A = 48.020), (n = 2), encontra-se ((1 - i)^2 = 0,9604), de onde (1 - i = 0,98) e (i = 0,02 = 2\%) ao mês.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula de desconto comercial composto (também chamado de desconto por fora composto). Diferentemente do desconto racional composto (por dentro), onde o valor atual é dado por (A = N / (1 + i)^n), no comercial composto o valor atual é calculado multiplicando o nominal pelo fator ((1 - i)^n):

Desconto Comercial Composto:

(A = N \times (1 - i)^n)

Passo a passo da resolução

1. Identificar os dados:

   • Valor nominal: (N = R$ 50.000,00)

   • Valor atual: (A = R$ 48.020,00)

   • Prazo: (n = 2) meses

   • Taxa de desconto mensal: (i) (incógnita)

1. Aplicar a fórmula:

   [

   48.020 = 50.000 \times (1 - i)^2

   ]

1. Isolar o fator:

   [

   (1 - i)^2 = \frac{48.020}{50.000} = 0,9604

   ]

1. Extrair a raiz quadrada:

   [

   1 - i = \sqrt{0,9604} = 0,98

   ]

   (pois (0,98^2 = 0,9604))

1. Calcular a taxa:

   [

   i = 1 - 0,98 = 0,02 = 2\% \text{ ao mês}

   ]

Portanto, a taxa de desconto mensal é de 2,00%.

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor encontrado: 2,00% ao mês.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1,80% resultaria em ((1 - 0,018)^2 = 0,982^2 = 0,964324), que aplicado a R$ 50.000 daria R$ 48.216,20, diferente do valor atual informado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1,98%: ((1 - 0,0198)^2 = 0,9802^2 = 0,96079204), valor atual = R$ 48.039,60, próximo mas não exato. A raiz quadrada de 0,9604 é exatamente 0,98, indicando taxa de 2,00%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,20%: ((1 - 0,022)^2 = 0,978^2 = 0,956484), valor atual = R$ 47.824,20, muito abaixo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1,94%: ((1 - 0,0194)^2 = 0,9806^2 = 0,96157636), valor atual = R$ 48.078,82, também não confere.

Gabarito: letra A.