Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática Financeira – Juros Compostos (Taxa Nominal e Efetiva)

Gabarito: letra B. O montante é obtido aplicando a taxa efetiva trimestral de 9% por 4 períodos: multiplicar R$ 15.000,00 por $(1,09)^4$. A taxa nominal de 36% ao ano com capitalização trimestral equivale a $36\% / 4 = 9\%$ ao trimestre, e o prazo de 1 ano corresponde a 4 trimestres. Em juros compostos, $M = C \times (1+i)^n$, logo $M = 15.000 \times (1,09)^4$.

A banca explora a diferença entre taxa nominal e efetiva. É essencial converter a taxa nominal para a taxa do período de capitalização e aplicar a capitalização composta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $(1,36/4+1) = 1,34$, que não corresponde ao fator correto. O erro combina a taxa nominal de forma inadequada, não representando o crescimento composto ao longo dos quatro trimestres.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$(1,09)^4$ é exatamente o fator de acumulação para 4 períodos com taxa de 9% ao trimestre, conforme $M = C \times (1+0,09)^4$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$4(1,36)^{1/12}$ mistura operações sem sentido financeiro. Não corresponde à capitalização composta com a taxa efetiva correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$(1,36)^{1/3}$ seria o fator para um terço de período com a taxa nominal, o que não se aplica ao prazo de 1 ano e à capitalização trimestral.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$4(1,09)^{1/3}$ também não representa o fator correto. A raiz cúbica de 1,09 é usada indevidamente, e o fator 4 multiplicando não faz sentido.

Gabarito: letra B