Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073767
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Área de Conhecimento: Geral (prova 1)
Uma empresa devera quitar uma dívida de R$ 40.400,00 na data de hoje. O banco permite que tal dívida seja liquidada por meio de duas prestações de valores iguais vencendo uma daqui a 1 més e a segunda daqui a 2 meses considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês. O valor de cada prestação é de
  1. AR$20.204,00
  2. BRS 20.808,00
  3. CR$20.400,00
  4. DR$20.604,00
  5. ERS 20.208,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — RS 20.808,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra B. O valor de cada prestação é R$ 20.808,00, obtido pelo cálculo do valor presente de duas parcelas iguais a 2% ao mês.

A dívida de hoje (R$ 40.400,00) equivale ao valor presente das duas prestações futuras. Em juros compostos, a relação é:

PV=PMT(1+i)+PMT(1+i)2PV = \frac{PMT}{(1+i)} + \frac{PMT}{(1+i)^2}

Com i=2%=0,02i = 2\% = 0,02 e PV=40.400PV = 40.400:

40.400=PMT1,02+PMT(1,02)240.400 = \frac{PMT}{1,02} + \frac{PMT}{(1,02)^2}
40.400=PMT(11,02+11,0404)40.400 = PMT \left( \frac{1}{1,02} + \frac{1}{1,0404} \right)
40.400=PMT×(0,980392+0,961169)40.400 = PMT \times (0,980392 + 0,961169)
40.400=PMT×1,94156140.400 = PMT \times 1,941561
PMT=40.4001,941561=20.808,00PMT = \frac{40.400}{1,941561} = 20.808,00

Portanto, cada prestação é de R$ 20.808,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 20.204,00: valor obtido se o candidato dividir a dívida simplesmente por 2 (R$ 20.200,00) e somar um pequeno acréscimo de forma incorreta, desconsiderando a capitalização composta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo acima, R$ 20.808,00 é o resultado correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 20.400,00: corresponde a 40.400 / (1 + 0,02) = 39.607,84... não é a soma correta; parece uma aproximação grosseira.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 20.604,00: valor próximo ao correto, mas resultado de erro no denominador (talvez usando (1,02) no lugar de (1,02)^2 para a segunda parcela).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 20.208,00: distrator comum; obtido se o candidato calcula 40.400 / 2 = 20.200 e depois aplica 2% sobre esse valor, esquecendo de trazer a segunda parcela a valor presente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão de raciocínio: alguns candidatos somam os valores futuros sem descontar (achar que prestação = dívida/2 = R$ 20.200,00) e depois aplicam juros, o que leva a R$ 20.604,00 ou R$ 20.208,00. Lembre-se: em juros compostos, sempre traga os fluxos futuros a valor presente para igualar à dívida.

Gabarito: letra B.

Link permanente: /questoes/fc073767