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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073768
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Área de Conhecimento: Geral (prova 1)
Dois títulos de valores nominais iguais a R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 deverão ser quitados daqui a 2 meses e 4 meses, respectivamente. O devedor propõe substituir estas duas obrigações por um único pagamento daqui a 6 meses. Utilizando a taxa de juros simples de 24% ao ano, obtém-se que o valor deste único pagamento tem de ser no valor de
  1. ARS 83.200,00
  2. BRS 86.400,00
  3. CRS 84.400,00
  4. DRS 83.800,00
  5. ERS 85.200,00
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GabaritoC — RS 84.400,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Equivalência de Capitais

Gabarito: letra C. O pagamento único a ser feito em 6 meses é R$ 84.400,00, obtido ao transportar cada título para a data focal de 6 meses, capitalizando-os com juros simples à taxa de 2% ao mês (24% a.a. ÷ 12).

A questão trata da substituição de duas obrigações futuras por um único pagamento em data diferente, utilizando o regime de juros simples. A chave é escolher uma data focal (neste caso, 6 meses) e calcular o valor de cada título nessa data, somando-os para obter o valor do pagamento único.

Taxa mensal: i=24%12=2%=0,02i = \frac{24\%}{12} = 2\% = 0,02 ao mês.

1º título (R$ 30.000,00 com vencimento em 2 meses):

  • Período de capitalização até 6 meses: n1=6−2=4n_1 = 6 - 2 = 4 meses.

  • Valor futuro em 6 meses: FV1=30.000×(1+0,02×4)=30.000×1,08=32.400FV_1 = 30.000 \times (1 + 0,02 \times 4) = 30.000 \times 1,08 = 32.400.

2º título (R$ 50.000,00 com vencimento em 4 meses):

  • Período de capitalização até 6 meses: n2=6−4=2n_2 = 6 - 4 = 2 meses.

  • Valor futuro em 6 meses: FV2=50.000×(1+0,02×2)=50.000×1,04=52.000FV_2 = 50.000 \times (1 + 0,02 \times 2) = 50.000 \times 1,04 = 52.000.

Pagamento único: PV6=32.400+52.000=84.400PV_{6} = 32.400 + 52.000 = 84.400.

PEGA ESSA DICA!

Em operações com juros simples e substituição de títulos, a escolha da data focal é crucial. Nessa questão, como o novo pagamento é em 6 meses, você deve capitalizar (levar a valor futuro) os títulos que vencem antes dos 6 meses. Se a data focal fosse anterior, você descontaria. Sempre verifique se a taxa está na mesma unidade de tempo dos prazos.

Caso

Atribuição (prazos e taxas)

Resultado

1

i = 2% a.m.; n₁ = 4 meses; n₂ = 2 meses

FV₁ = 30.000 × 1,08 = 32.400; FV₂ = 50.000 × 1,04 = 52.000; Total = 84.400

2

Capitalizar ambos por 6 meses (erro)

FV₁ = 30.000 × 1,12 = 33.600; FV₂ = 50.000 × 1,12 = 56.000; Total = 89.600 (≠ alternativa)

3

Capitalizar 1º por 2 meses (erro)

FV₁ = 30.000 × 1,04 = 31.200; FV₂ = 50.000 × 1,04 = 52.000; Total = 83.200 (alternativa A)

4

Capitalizar 1º por 6 meses e 2º por 4 meses (erro)

FV₁ = 30.000 × 1,12 = 33.600; FV₂ = 50.000 × 1,08 = 54.000; Total = 87.600 (≠ alternativa)

5

Capitalizar 1º por 4 meses e 2º por 6 meses (erro)

FV₁ = 30.000 × 1,08 = 32.400; FV₂ = 50.000 × 1,12 = 56.000; Total = 88.400 (≠ alternativa)

  1. 1Taxa mensal: 2%
  2. 2Título 1: R$ 30.000 em 2m
  3. 3Capitalizar 4m → R$ 32.400
  4. 4Título 2: R$ 50.000 em 4m
  5. 5Capitalizar 2m → R$ 52.000
  6. 6Soma: R$ 84.400
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 83.200,00. Esse valor provavelmente resulta de erro ao somar os valores sem capitalizar ou ao usar um período incorreto para o primeiro título.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 86.400,00. Esse número pode surgir se o aluno capitalizar os dois títulos por 6 meses inteiros, ignorando os vencimentos originais.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 84.400,00, conforme o cálculo demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 83.800,00. Possível confusão com a capitalização de um dos títulos por período errado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 85.200,00. Resultado típico de quem capitaliza ambos os títulos até 6 meses usando 6 e 4 meses, respectivamente, ou aplica juros compostos no lugar de simples.

Gabarito: letra C.

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