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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073844
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Área de Conhecimento: Tecnologia da Informação (prova 1)
Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidado por meio de 10 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a realização do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o sistema de amortização misto a uma taxa de 2,5% ao mês. Se o fator de recuperação de capital (FRC) para a taxa de juros compostos de 2,5% ao mês para um período de 10 meses é igual a 0,11426, então o valor da 6ª prestação é de
  1. AR$ 5.606,50
  2. BR$ 5.713,00
  3. CR$ 5.731,50
  4. DR$ 5.625,00
  5. ER$ 5.669,00
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GabaritoE — R$ 5.669,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Gabarito: letra E. O valor da 6ª prestação no SAM é a média aritmética entre o valor da prestação no Sistema Francês (SF) e no Sistema de Amortização Constante (SAC) para o mesmo período. Calculando: prestação no SF = R$ 5.713,00 (FRC × valor do empréstimo); prestação no SAC no 6º mês = R$ 5.625,00; média = R$ 5.669,00.

Resolução detalhada

1. Prestação no Sistema Francês (Tabela Price) A prestação é constante e dada pelo produto do valor do empréstimo pelo Fator de Recuperação de Capital (FRC) fornecido:

PSF=50.000×0,11426=5.713,00P_{SF} = 50.000 \times 0,11426 = 5.713,00

2. Prestação no Sistema de Amortização Constante (SAC) No SAC, a amortização mensal é constante:

A=50.00010=5.000,00A = \frac{50.000}{10} = 5.000,00

Os juros do 6º período incidem sobre o saldo devedor no início do 6º mês. O saldo devedor após 5 amortizações:

SD6=50.000−5×5.000=25.000,00SD_6 = 50.000 - 5 \times 5.000 = 25.000,00

Juros do 6º mês:

J6=0,025×25.000=625,00J_6 = 0,025 \times 25.000 = 625,00

Prestação SAC no 6º mês:

P6,SAC=5.000+625=5.625,00P_{6,SAC} = 5.000 + 625 = 5.625,00

3. Prestação no Sistema de Amortização Misto (SAM) A prestação do SAM é a média aritmética das prestações do SF e do SAC para o mesmo período:

P6,SAM=5.713+5.6252=11.3382=5.669,00P_{6,SAM} = \frac{5.713 + 5.625}{2} = \frac{11.338}{2} = 5.669,00
  1. 1Prestação SF (Price)50.000 × 0,11426 = 5.713
  2. 2Amortização SAC50.000 ÷ 10 = 5.000
  3. 3Saldo devedor início 6º mês50.000 − 5×5.000 = 25.000
  4. 4Juros do 6º mês (SAC)0,025 × 25.000 = 625
  5. 5Prestação SAC no 6º mês5.000 + 625 = 5.625
  6. 6Prestação SAM no 6º mês(5.713 + 5.625) ÷ 2 = 5.669
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Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 5.606,50: não corresponde a nenhum cálculo direto; pode ser um erro de média ou de aplicação do FRC.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 5.713,00: é o valor da prestação no Sistema Francês (Price), e não a média com o SAC.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 5.731,50: valor sem correspondência nos cálculos padrão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 5.625,00: é a prestação do 6º mês no SAC, mas o SAM exige a média.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 5.669,00: exatamente a média calculada.

PEGA ESSA DICA!

No SAM, lembre-se sempre de calcular a prestação do SF (constante) e a do SAC para o período desejado e depois tirar a média. A FCC costuma fornecer o FRC justamente para acelerar o cálculo do SF. Treine a relação entre os sistemas para ganhar tempo.

Gabarito: letra E.

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