Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073846
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Área de Conhecimento: Tecnologia da Informação (prova 1)
Uma dívida no valor R$ 10.000,00 foi contratada para ser liquidada por meio de 6 prestações mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a contratação da dívida. A taxa mensal de juros é de 3% e o valor de cada prestação é igual a R$ 1.846,00. Considerando o plano de amortização pelo sistema francês, então o saldo devedor da dívida imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de
AR$ 9.077,00
BR$ 8.146,00
CR$ 8.454,00
DR$ 8.304,00
ER$ 9.700,00
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GabaritoC — R$ 8.454,00
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 8.454,00 (alternativa C).
A ideia por trás
No Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), as prestações são constantes e cada uma é dividida em duas partes: os juros, calculados sobre o saldo devedor do período anterior, e a amortização, que é a parcela que efetivamente reduz a dívida. Os juros são proporcionais ao saldo devedor: quanto maior o saldo, maior o juro; a amortização é o que sobra da prestação depois de pagar os juros. Assim, o saldo devedor após cada pagamento é o saldo anterior menos a amortização. Nesta questão, precisamos calcular os juros do primeiro mês, subtraí-los da prestação para achar a amortização e então reduzir o saldo inicial.
O que a questão dá
saldo devedor inicial = R$ 10.000,00
taxa mensal de juros = 3% = 0,03
prestação mensal = R$ 1.846,00
O que queremos: o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação
Passo 1 — Calcular os juros do primeiro mês
No sistema francês, os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor do início desse período. Como a primeira prestação é paga um mês após a contratação, o saldo inicial é o valor total da dívida. Por isso, precisamos calcular os juros sobre esse saldo antes de qualquer amortização.
Por que esta fórmula: Os juros são sempre o produto do saldo devedor pela taxa de juros do período. Essa é a definição de juros compostos aplicada a cada período: J = SD × i.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 10.000,00 · = enunciado: 3% = 0,03
= R$ 300,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar 3 em vez de 0,03, o que daria R$ 30.000,00 de juros — absurdo. Lembre-se: 3% = 3/100 = 0,03.
Passo 2 — Calcular a amortização da primeira prestação
A prestação é fixa e serve para pagar os juros do período e ainda reduzir a dívida. A parte que reduz a dívida é a amortização, que é o que sobra da prestação depois de pagar os juros. Por isso, subtraímos os juros calculados no passo anterior da prestação.
Por que esta fórmula: A amortização é a diferença entre a prestação e os juros, pois a prestação é composta por juros + amortização. Essa é a estrutura básica do sistema francês.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 1.846,00 · = passo 1: R$ 300,00
= R$ 1.546,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair a prestação inteira do saldo inicial (10.000 − 1.846 = 8.154) sem separar juros e amortização — isso ignora que parte da prestação paga juros, não reduz a dívida.
Passo 3 — Calcular o saldo devedor após o pagamento
O saldo devedor diminui apenas pela amortização, não pela prestação inteira, porque os juros são o custo do dinheiro e não abatem a dívida. Então, subtraímos a amortização do saldo inicial para obter o novo saldo.
Por que esta fórmula: O saldo devedor após o pagamento é o saldo anterior menos a amortização do período. Essa é a definição de saldo devedor no sistema francês.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 10.000,00 · = passo 2: R$ 1.546,00
= R$ 8.454,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair a prestação inteira (10.000 − 1.846 = 8.154) em vez de subtrair apenas a amortização — isso daria R$ 8.154,00, que não está nas alternativas, mas é um erro comum.