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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc073847
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Área de Conhecimento: Tecnologia da Informação (prova 1)
Sejam dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os fluxos de caixa dados pelo quadro abaixo, sendo D₁ e D₂ os respectivos desembolsos no ano 0.23.png 284×75Considerando que a taxa mínima de atratividade é de 12% ao ano e que o valor atual (na data 0) do projeto X é igual ao valor atual (na data 0) do projeto Y, obtém-se que D, supera D₂ em
  1. AR$ 4.000,00
  2. BR$ 2.000,00
  3. CR$ 1.000,00
  4. DR$ 5.000,00
  5. ER$ 3.000,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 4.000,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Valor Presente Líquido (VPL)

Gabarito: letra A. O Valor Atual (ou Valor Presente) de um projeto é a soma dos fluxos de caixa futuros trazidos a valor presente pela taxa mínima de atratividade (TMA). Como o enunciado estabelece que o Valor Atual do projeto X é igual ao do projeto Y, igualamos as equações de VPL para encontrar a diferença entre os desembolsos iniciais D1D_1 e D2D_2.

O Valor Presente (VPVP) de um fluxo de caixa é calculado pela fórmula:

VP=∑t=1nFCt(1+i)tVP = \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1+i)^t}

Onde i=12%=0,12i = 12\% = 0,12. Assim, (1+i)=1,12(1+i) = 1,12 e (1+i)2=1,2544(1+i)^2 = 1,2544.

Para o projeto X:

VPX=−D1+16.8001,12+25.0881,2544=−D1+15.000+20.000=−D1+35.000VP_X = -D_1 + \frac{16.800}{1,12} + \frac{25.088}{1,2544} = -D_1 + 15.000 + 20.000 = -D_1 + 35.000

Para o projeto Y:

VPY=−D2+17.9201,12+18.8161,2544=−D2+16.000+15.000=−D2+31.000VP_Y = -D_2 + \frac{17.920}{1,12} + \frac{18.816}{1,2544} = -D_2 + 16.000 + 15.000 = -D_2 + 31.000

Igualando VPX=VPYVP_X = VP_Y:

−D1+35.000=−D2+31.000-D_1 + 35.000 = -D_2 + 31.000
D2−D1=31.000−35.000D_2 - D_1 = 31.000 - 35.000
D2−D1=−4.000D_2 - D_1 = -4.000
D1−D2=4.000D_1 - D_2 = 4.000

Portanto, D1D_1 supera D2D_2 em R$ 4.000,00.

Caso

Atribuição (D₁, D₂)

Resultado

1

D₁ = D₂ + 4000

VP_X = VP_Y (consistente)

2

D₁ = D₂ + 2000

VP_X ≠ VP_Y (inconsistente)

3

D₁ = D₂ + 1000

VP_X ≠ VP_Y (inconsistente)

4

D₁ = D₂ + 5000

VP_X ≠ VP_Y (inconsistente)

5

D₁ = D₂ + 3000

VP_X ≠ VP_Y (inconsistente)

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo demonstra que a diferença entre os desembolsos iniciais, para que os projetos tenham o mesmo valor presente à taxa de 12% a.a., é exatamente de R$ 4.000,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de R$ 2.000,00 não corresponde à diferença encontrada na igualdade dos fluxos descontados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1.000,00 é um distrator numérico que não satisfaz a condição de equivalência dos valores presentes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de R$ 5.000,00 não condiz com o resultado da equação de igualdade dos VPLs.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de R$ 3.000,00 não atende à condição de igualdade dos fluxos de caixa descontados pela taxa de 12% ao ano.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de comparação de projetos, sempre monte a equação do Valor Presente Líquido (VPL) ou Valor Atual (VA) para cada projeto. Lembre-se que o desembolso inicial (ano 0) entra com sinal negativo e não é descontado, enquanto os fluxos dos anos seguintes devem ser divididos pelo fator (1+i)t(1+i)^t.

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