Juros Simples – Cálculo do Capital
Gabarito: letra A. Para obter R$ 120.600,00 em 8 meses com juros simples de 10,8% ao ano, o capital necessário é R$ 112.500,00, que se situa no intervalo 110 ≤ C < 115 (alternativa A).
A questão exige aplicar a fórmula do montante em juros simples: ( M = C \times (1 + i \times n) ).
Passos:
A taxa é anual (10,8% a.a. = 0,108) e o prazo está em meses (8 meses). Para usar a fórmula, é preciso estar na mesma unidade. Convertendo o prazo para ano: ( n = 8/12 = 2/3 ) ano. Ou, alternativamente, converter a taxa para mensal: ( i = 10,8\% \div 12 = 0,9\% ) ao mês = 0,009. Ambas as conversões levam ao mesmo resultado.
Usando a taxa anual e prazo em anos:
[ 120.600 = C \times (1 + 0,108 \times \frac{2}{3}) = C \times (1 + 0,072) = C \times 1,072 ]
[ C = \frac{120.600}{1,072} = 112.500 ]
O valor está entre R$ 110.000 e R$ 115.000, portanto enquadra-se na alternativa A.
Caso | Atribuição (C em milhares) | Resultado |
|---|
1 | C = 112,5 | 110 ≤ C < 115 (A) |
2 | C = 112,5 | 115 ≤ C < 120 (B) → Falso |
3 | C = 112,5 | 105 ≤ C < 110 (C) → Falso |
4 | C = 112,5 | C < 105 (D) → Falso |
5 | C = 112,5 | C ≥ 120 (E) → Falso |
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O capital de R$ 112.500,00 (ou 112,5 mil reais) está compreendido no intervalo [110, 115), isto é, 110 ≤ C < 115.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que C está entre 115 e 120 (115 ≤ C < 120). Como C = 112,5, está abaixo desse intervalo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que C está entre 105 e 110 (105 ≤ C < 110). O capital obtido (112,5) é superior a 110.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que C < 105. O capital é maior que 105, portanto falso.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que C ≥ 120. O capital é inferior a 120, então falso.
Gabarito: letra A.