Raciocínio Lógico · FCC · 2025 | Questão sqc-fc074911

Raciocínio Lógico — Sistemas Lineares

Gabarito: letra B. A análise do sistema de equações formado pelas somas das linhas e colunas revela que $Q > R$ . A figura apresenta uma matriz $2 \times 2$ onde as somas das linhas são 8 e 13, e as somas das colunas são 7 e 14.

Para resolver, montamos o sistema de equações lineares com base na disposição dos números $P, Q, R, S$ :

$P + Q = 8$
$R + S = 13$
$P + R = 7$
$Q + S = 14$

Somando as equações das linhas ( $8 + 13 = 21$ ) e das colunas ( $7 + 14 = 21$ ), confirmamos a consistência do sistema. Podemos expressar as variáveis em função de uma delas. Da equação (3), temos $P = 7 - R$ . Substituindo na equação (1): $(7 - R) + Q = 8$ , logo $Q = R + 1$ . Como $R$ representa um número inteiro, a relação $Q = R + 1$ demonstra inequivocamente que $Q$ é maior que $R$ .

Variável	Expressão em função de R	Valor (exemplo com R=0)
P	7 - R	7
Q	R + 1	1
R	R	0
S	13 - R	13
Q > R	(R+1) > R	Verdadeiro
P+Q+R+S	(7-R)+(R+1)+R+(13-R) = 21	21
S < P	13-R < 7-R	Falso
P+Q+R = S	8+R = 13-R → 2R=5	Falso (R não inteiro)

Alternativa A — ❌ Incorreta

A soma $P + Q + R + S$ é a soma total das linhas (ou colunas), que é $8 + 13 = 21$ . O valor 42 está incorreto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado pela relação $Q = R + 1$ , o valor de $Q$ é necessariamente superior ao valor de $R$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

Como $Q = R + 1$ , os valores não podem ser iguais.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Substituindo $Q = R + 1$ na equação (4): $(R + 1) + S = 14$ , logo $S = 13 - R$ . Comparando $S$ e $P$ : $S = 13 - R$ e $P = 7 - R$ . Como $13 - R > 7 - R$ , temos $S > P$ . A afirmação $S < P$ é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Substituindo os valores encontrados: $(7 - R) + (R + 1) + R = 8 + R$ . Para que fosse igual a $S$ ( $13 - R$ ), teríamos $8 + R = 13 - R$ , ou seja, $2R = 5$ , o que não resulta em um número inteiro para $R$ . Portanto, a igualdade não se sustenta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de grade numérica, sempre monte o sistema de equações lineares. A relação entre as variáveis costuma surgir rapidamente ao isolar um termo comum, como fizemos com $R$ para encontrar a diferença entre $Q$ e $R$ .