GabaritoD — 20.
Gabarito: letra D (20). O único conjunto de números naturais distintos maiores que 1 cujo produto dos dois menores é 8 e o produto dos dois maiores é 45 é {2, 4, 5, 9}. A soma desses números é 20.
A questão apresenta um problema clássico de raciocínio lógico com números naturais. A chave está em identificar as únicas fatorações possíveis para 8 e 45 em dois fatores distintos e maiores que 1.
Produto dos menores = 8: as possibilidades são 2 × 4 (pois 8 × 1 não vale, pois 1 não é maior que 1). Portanto, os dois menores números são 2 e 4.
Produto dos maiores = 45: as possibilidades são 3 × 15 ou 5 × 9. Porém, se os maiores fossem 3 e 15, o 3 seria menor que 4, o que desrespeitaria a ordem dos menores (já que 2 e 4 são os menores). Assim, a única combinação viável é 5 e 9.
Com isso, os quatro números são 2, 4, 5 e 9. A soma é 2 + 4 + 5 + 9 = 20.
Para problemas que mencionam "produto dos menores" e "produto dos maiores", pense em pares de fatores. Liste as fatorações possíveis e verifique a compatibilidade com a ordenação.
Gabarito: letra D.
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