Matemática · FCC · 2025 | Questão sqc-fc075528

Probabilidade com retiradas sem reposição

Gabarito: letra C (1/21). A probabilidade de retirar três cartões pares de uma urna com cartões de 1 a 9, sem reposição, é calculada pela razão entre o número de combinações possíveis de 3 cartões pares (dentre os 4 pares existentes) e o número total de combinações de 3 cartões quaisquer (dentre os 9). O resultado é $\frac{C_{4,3}}{C_{9,3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$ .

A questão envolve o conceito de probabilidade clássica, definida como a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Como a retirada é sem reposição e a ordem não importa (os três cartões são retirados juntos), utilizamos combinação para contar os casos. É importante não confundir com arranjo, que seria usado se a ordem importasse.

Vamos identificar os elementos:

Espaço amostral: todos os conjuntos de 3 cartões que podem ser formados a partir dos 9 cartões numerados de 1 a 9.
Evento favorável: conjuntos de 3 cartões em que todos os números são pares.

Os números pares entre 1 e 9 são: 2, 4, 6 e 8 — portanto, 4 números pares. O total de cartões é 9.

O cálculo é:

P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} = \frac{C_{4,3}}{C_{9,3}}

C_{4,3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4

C_{9,3} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

P = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}

Probabilidade de três pares — só Cartões pares: 4; só Cartões totais: 5; Cartões pares∩Cartões totais: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

A fração 1/2 seria a probabilidade de retirar um único cartão par (4 pares em 9, o que daria 4/9, não 1/2). O candidato que marca esta opção provavelmente raciocinou como se houvesse reposição ou como se a probabilidade de cada retirada fosse independente e igual a 1/2, o que não é o caso.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A fração 2/3 não corresponde a nenhum cálculo direto do problema. Pode ser um distrator para quem considera que, como há 4 pares em 9, a probabilidade de "sair par" seria aproximadamente 4/9 e, de forma equivocada, arredonda ou soma probabilidades sem considerar a retirada conjunta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a probabilidade é $\frac{C_{4,3}}{C_{9,3}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$ . A alternativa está correta porque considera corretamente a retirada sem reposição e sem ordem, usando combinação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A fração 3/21 é o resultado de um erro comum: o candidato pode ter calculado a probabilidade de retirar 3 cartões pares como $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{24}{504} = \frac{1}{21}$ , mas depois simplificou incorretamente para 3/21, ou confundiu o numerador. O valor correto é 1/21, não 3/21.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A fração 7/15 não tem relação direta com o problema. Pode ser um distrator para quem calcula a probabilidade de retirar pelo menos um cartão par, ou para quem usa o complemento de forma equivocada. O cálculo correto para os três pares é 1/21.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre retirada com reposição e retirada sem reposição. Se houvesse reposição, a probabilidade de três pares seria $(4/9)^3 = 64/729$ , um valor diferente. Além disso, muitos candidatos esquecem que a ordem não importa e usam arranjo em vez de combinação, o que levaria a um resultado diferente. Fique atento: quando a retirada é simultânea ou sem reposição e a ordem não é relevante, use combinação.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de probabilidade com retiradas sem reposição, identifique se a ordem importa. Se não importar, use combinação: $P = \frac{C_{\text{favoráveis}}}{C_{\text{total}}}$ . Se a ordem importar, use arranjo ou permutação. Treine essa distinção, pois é o erro mais comum nesse tipo de questão.

Gabarito: letra C