Matemática · FCC · 2025 | Questão sqc-fc075625

Probabilidade com retiradas sem reposição

Gabarito: letra E. A probabilidade de retirar três cartões pares de uma urna com cartões numerados de 1 a 9, sem reposição, é de 1/21. Isso porque há 4 números pares (2, 4, 6, 8) entre os 9 cartões, e a probabilidade é calculada pelo produto das probabilidades de cada retirada: 4/9 × 3/8 × 2/7 = 24/504 = 1/21.

A questão envolve o conceito de probabilidade em retiradas sem reposição, ou seja, a cada retirada o espaço amostral diminui, e a probabilidade de cada evento subsequente é condicionada às retiradas anteriores. A definição clássica de probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis:

P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}

Neste caso, os casos possíveis são todas as maneiras de escolher 3 cartões entre os 9 disponíveis, sem considerar a ordem. Isso é uma combinação de 9 elementos tomados 3 a 3:

C_{9,3} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

Os casos favoráveis são as maneiras de escolher 3 cartões entre os 4 pares (2, 4, 6, 8):

C_{4,3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4

Portanto, a probabilidade é:

P = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}

Outra forma de resolver é pelo produto das probabilidades de cada retirada, considerando a retirada sem reposição:

Primeira retirada: 4 pares em 9 cartões → 4/9
Segunda retirada: 3 pares restantes em 8 cartões → 3/8
Terceira retirada: 2 pares restantes em 7 cartões → 2/7

P = \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{24}{504} = \frac{1}{21}

A pegadinha da banca está em tentar resolver como se houvesse reposição, o que daria (4/9)³ = 64/729, ou em contar os números pares de forma incorreta (por exemplo, considerando o zero, que não está presente).

Probabilidade de três pares — só Cartões pares: 4; só Cartões ímpares: 5; Cartões pares∩Cartões ímpares: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

3/21 é o resultado de um cálculo incorreto, provavelmente de considerar apenas a primeira retirada (4/9) e simplificar erroneamente, ou de contar os casos favoráveis de forma equivocada. Não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

7/15 é um valor que não tem relação com o problema. Pode ser resultado de uma confusão com a probabilidade de retirar pelo menos um número par, ou de um erro na contagem dos casos totais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1/2 seria a probabilidade de retirar um único cartão par (4/9 ≈ 0,44), mas não de três cartões pares consecutivos sem reposição. A probabilidade de três eventos dependentes é muito menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2/3 é um valor alto demais. Pode ser resultado de considerar que a maioria dos cartões é par, o que não é verdade (apenas 4 dos 9 são pares).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade é 1/21, como demonstrado acima. A resolução correta envolve o produto das probabilidades de cada retirada sem reposição, ou a razão entre as combinações de casos favoráveis e totais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre retirada com e sem reposição. Se houvesse reposição, a probabilidade seria (4/9)³ = 64/729, que não está entre as alternativas. Além disso, é comum o candidato contar os números pares de 1 a 9 como 5 (incluindo o zero), mas o zero não está na urna. Fique atento: a cada retirada sem reposição, o número de cartões disponíveis diminui, e a probabilidade de cada retirada é condicionada às anteriores.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de retirada sem reposição, use a fórmula da combinação para contar os casos totais e favoráveis, ou multiplique as probabilidades de cada etapa. Se a ordem não importa, a combinação é a ferramenta certa. Treine com questões de urna e bolas para fixar o raciocínio.

Gabarito: letra E.