Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Probabilidade — FCC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fc075730
Banca
FCC
Órgão
TRT - 6ª Região (PE)
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Técnico Judiciário - Área Administrativa
A probabilidade de que uma lâmpada funcione por mais de 800 horas é 0,2. Temos três dessas lâmpadas em um ambiente. A probabilidade de que, logo após 800 horas de uso, pelo menos uma delas ainda esteja funcionando é de
  1. A0,384.
  2. B0,096.
  3. C0,488.
  4. D0,168.
  5. E0,128.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 0,488.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 0,488 (alternativa C).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, num valor entre 0 e 1. Quando o evento é 'pelo menos um', o caminho mais rápido é pensar no complemento: 'nenhum'. A probabilidade do complemento é 1 menos a probabilidade do evento original. Como as lâmpadas são independentes (o funcionamento de uma não afeta o das outras), a probabilidade de várias falhas simultâneas é o produto das probabilidades individuais de falha. Nesta questão, calculamos a chance de todas falharem e subtraímos de 1.

O que a questão dá

  • probabilidade de uma lâmpada funcionar após 800 h = 0,2

  • número de lâmpadas = 3

O que queremos: a probabilidade de que pelo menos uma lâmpada ainda esteja funcionando após 800 horas

Passo 1 — Calcular a probabilidade de uma lâmpada falhar

Precisamos da chance de uma lâmpada NÃO funcionar, porque o evento 'pelo menos uma funciona' é o oposto de 'nenhuma funciona'. A probabilidade de um evento não acontecer é 1 menos a probabilidade de acontecer.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é sempre 1 menos a probabilidade do evento. Como a lâmpada ou funciona ou não funciona, as duas chances somam 1.

P(Fˉ)=1−P(F)P(\bar{F}) = 1 - P(F)

De onde vem cada valor: P(F)P(F) = enunciado: 0,2

P(Fˉ)=1−0,2=0,8P(\bar{F}) = 1 - 0{,}2 = \boxed{0{,}8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,2 como probabilidade de falha.

Passo 2 — Multiplicar as falhas das três lâmpadas

Como as lâmpadas são independentes, a chance de todas falharem é o produto das chances individuais de falha. Isso é a regra da multiplicação para eventos independentes.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade da interseção (todas falharem) é o produto das probabilidades. Não é soma, porque queremos que TODAS aconteçam ao mesmo tempo.

P(nenhuma funciona)=P(Fˉ)3P(\text{nenhuma funciona}) = P(\bar{F})^{3}

De onde vem cada valor: P(Fˉ)P(\bar{F}) = passo 1: 0,8 · 33 = enunciado: três lâmpadas

P(nenhuma funciona)=0,8×0,8×0,8=0,512P(\text{nenhuma funciona}) = 0{,}8 \times 0{,}8 \times 0{,}8 = \boxed{0{,}512}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 0,8 + 0,8 + 0,8 em vez de multiplicar, o que daria 2,4 (impossível, pois probabilidade não passa de 1).

Passo 3 — Subtrair de 1 para achar 'pelo menos uma'

O evento 'pelo menos uma funciona' é o complemento de 'nenhuma funciona'. Como a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é 1, subtraímos a chance de nenhuma funcionar de 1.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é 1 menos a probabilidade do evento original. Aqui, o evento original é 'nenhuma funciona', e queremos o oposto.

P(pelo menos 1)=1−P(nenhuma funciona)P(\text{pelo menos 1}) = 1 - P(\text{nenhuma funciona})

De onde vem cada valor: P(nenhuma funciona)P(\text{nenhuma funciona}) = passo 2: 0,512

P(pelo menos 1)=1−0,512=0,488P(\text{pelo menos 1}) = 1 - 0{,}512 = \boxed{0{,}488}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a probabilidade de exatamente uma funcionar (0,384) ou de todas funcionarem (0,008), esquecendo que 'pelo menos uma' inclui 1, 2 ou 3.

Resposta: 0,488 (alternativa C)

Link permanente: /questoes/fc075730