Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2026

Problema de capacidade e equações do 1º grau

Gabarito: letra D (12). O total de embalagens de suco colocadas nas 5 caixas é 12. Isso porque, se chamarmos de $x$ o número de caixas com refrigerante e de $y$ o número de caixas com suco, temos $x + y = 5$ e $10x + 6y = 42$, o que leva a $x = 3$ e $y = 2$; logo, $6 \times 2 = 12$ embalagens de suco.

O problema envolve duas grandezas: a capacidade de cada caixa (10 refrigerantes ou 6 sucos) e o número de caixas utilizadas (5). Como cada caixa é preenchida com um único tipo de embalagem, podemos montar um sistema de equações lineares. A primeira equação representa o total de caixas, e a segunda, o total de embalagens. Resolver esse sistema é o caminho direto para a resposta.

A pegadinha da banca está em não perceber que as caixas podem ser de tipos diferentes — algumas com refrigerante, outras com suco. O candidato pode tentar resolver por tentativa ou achar que todas as caixas têm o mesmo conteúdo, o que leva a erros. A modelagem algébrica elimina essa ambiguidade.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 6 corresponde à capacidade de uma única caixa de suco, não ao total de embalagens de suco nas 5 caixas. Esse número é um distrator que confunde a capacidade unitária com o total.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 24 seria o total de embalagens se todas as 5 caixas fossem de refrigerante (5 × 10 = 50) e subtraíssemos algo, mas não há relação direta. Na verdade, 24 é o dobro de 12, o que pode induzir a um erro de cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 15 é a metade de 30, que seria o total se todas as caixas fossem de suco (5 × 6 = 30). Não corresponde a nenhuma combinação válida do sistema.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resolvendo o sistema: $x + y = 5$ e $10x + 6y = 42$. Da primeira, $x = 5 - y$. Substituindo na segunda: $10(5 - y) + 6y = 42 \Rightarrow 50 - 10y + 6y = 42 \Rightarrow -4y = -8 \Rightarrow y = 2$. Portanto, 2 caixas de suco, totalizando $6 \times 2 = 12$ embalagens.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 30 seria o total de embalagens se todas as 5 caixas fossem de suco (5 × 6 = 30). Mas o enunciado diz que o total é 42, então essa opção ignora a condição do problema.

Gabarito: letra D