GabaritoD — 2520
Gabarito: letra D — a conta chega a 2520 cadeiras (alternativa D).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando uma constante (a razão) ao anterior. Ela aparece em situações de crescimento linear, como fileiras de cadeiras que aumentam sempre na mesma quantidade. A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, onde a_1 é o primeiro termo, a_n é o último e n é a quantidade de termos. Essa fórmula funciona porque a soma de cada par simétrico (primeiro com último, segundo com penúltimo, etc.) é constante. Nesta questão, as fileiras formam uma PA com a_1 = 24 e razão 2, e precisamos somar os 40 termos, então usamos a fórmula da soma.
primeira fileira = 24 cadeiras
aumento por fileira = 2 cadeiras
número de fileiras = 40
O que queremos: o total de cadeiras utilizadas
A sequência de cadeiras por fileira é uma PA: cada fileira tem 2 a mais que a anterior. Precisamos reconhecer isso para aplicar as fórmulas corretas.
Não perceber que é uma PA e tentar somar termo a termo, o que é inviável para 40 fileiras.
A fórmula da soma exige o valor do último termo (a_40). O termo geral de uma PA é a_n = a_1 + (n-1)*r, que dá o valor de qualquer termo sem precisar listar todos.
Por que esta fórmula: Usamos a fórmula do termo geral porque ela relaciona o primeiro termo, a razão e a posição n, permitindo achar o 40º termo diretamente.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 cadeiras na primeira fileira · = enunciado: 40 fileiras · = enunciado: 2 cadeiras a mais por fileira
Usar a_n = a_1 + n*r, esquecendo o (n-1), o que daria a_40 = 104 e levaria a uma soma errada.
Com o primeiro e o último termo, podemos somar todos os 40 termos usando a fórmula da soma, que é mais rápida que somar termo a termo.
Por que esta fórmula: A soma dos n primeiros termos de uma PA é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pelo número de termos, pois os pares simétricos somam o mesmo valor.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 · = passo 2: 102 · = enunciado: 40
Esquecer de dividir por 2, obtendo 5040, ou usar n=39 por engano.
Resposta: 2520 cadeiras (alternativa D)
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