GabaritoC — 37.5
Gabarito: letra C (37,5). A média de 40 números é 38, logo a soma dos 40 números é 40 × 38 = 1520. Como o número 56 foi usado no lugar de 36, a soma correta é 1520 − 56 + 36 = 1500, e a média correta é 1500 ÷ 40 = 37,5.
A média aritmética de um conjunto de números é o quociente entre a soma de todos os valores e a quantidade de valores. Uma propriedade fundamental — e que resolve esta questão — é que a média preserva a soma: se conhecemos a média e a quantidade de elementos, podemos recuperar a soma total multiplicando um pelo outro. Aqui, a soma calculada por João estava errada porque ele usou 56 no lugar de 36, ou seja, somou 20 unidades a mais do que deveria. Para corrigir, basta subtrair essa diferença da soma e recalcular a média.
A pegadinha clássica deste tipo de questão é o candidato tentar "corrigir a média" diretamente, subtraindo a diferença (56 − 36 = 20) da média original (38 − 20 = 18), o que está completamente errado. A diferença deve ser aplicada à soma, não à média, pois a média é uma medida que já foi dividida pelo número de elementos. Outro erro comum é esquecer de dividir a soma corrigida por 40, ou dividir por um número errado.
36,5 não corresponde a nenhum cálculo correto. Se o aluno subtraísse a diferença (20) da média (38) e depois dividisse por algo, ou se confundisse na soma, poderia chegar a esse valor, mas não há fundamento matemático. O valor correto é 37,5.
37 seria o resultado se a soma correta fosse 1480 (37 × 40), o que não é o caso. Esse valor pode surgir se o aluno, ao corrigir a soma, subtraísse apenas 40 (56 − 36 = 20, mas ele subtrai 40) ou se errasse na divisão. A soma correta é 1500, não 1480.
37,5 é exatamente a média correta. Vejamos o passo a passo:
Soma original (com o número errado): 40 × 38 = 1520.
Diferença entre o número usado e o correto: 56 − 36 = 20.
Soma correta: 1520 − 20 = 1500.
Média correta: 1500 ÷ 40 = 37,5.
Portanto, a alternativa C está correta.
35,5 seria o resultado se a soma correta fosse 1420 (35,5 × 40). Esse valor pode aparecer se o aluno subtrair a diferença (20) da média (38) e depois dividir por 2, ou se cometer outro erro de cálculo. Não há base matemática para esse valor.
36 é um distrator comum: é o número que deveria ter sido usado (36), mas não é a média. O aluno pode confundir o valor corrigido com a média final. A média correta é 37,5, não 36.
A banca explora a confusão entre corrigir a soma e corrigir a média. Muitos candidatos subtraem a diferença (56 − 36 = 20) diretamente da média (38 − 20 = 18), o que é um erro grave. Lembre-se: a média é uma medida derivada da soma; qualquer correção deve ser feita na soma, e só depois recalcular a média. Com esse raciocínio, você resolve qualquer questão desse tipo sem cair na armadilha.
Para questões de média com valor trocado, siga sempre o roteiro: (1) calcule a soma original (média × quantidade); (2) subtraia o valor errado e some o valor correto; (3) divida pela quantidade. Esse método funciona para qualquer quantidade de elementos e evita erros de interpretação.
Gabarito: letra C
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