Questão de Matemática — Equações Polinomiais — FCC 2026

Matemática – Equações Exponenciais

Gabarito: letra C. O valor de $x$ que resolve a equação é $-6,5$. Para resolver equações exponenciais, o método fundamental é reduzir ambos os lados da igualdade a uma mesma base, neste caso, a base 2.

A equação dada é $8^{x+5} = \frac{1}{16\sqrt{2}}$. Primeiramente, expressamos todos os termos como potências de 2:

• $8 = 2^3$, logo $8^{x+5} = (2^3)^{x+5} = 2^{3(x+5)} = 2^{3x+15}$

• $16 = 2^4$

• $\sqrt{2} = 2^{1/2}$

Assim, o lado direito da equação torna-se:

$\frac{1}{16\sqrt{2}} = \frac{1}{2^4 \cdot 2^{1/2}} = \frac{1}{2^{4 + 0,5}} = \frac{1}{2^{4,5}} = 2^{-4,5}$

Igualando os expoentes das bases iguais:

$3x + 15 = -4,5$ $3x = -4,5 - 15$ $3x = -19,5$ $x = \frac{-19,5}{3}$ $x = -6,5$

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 4,5 é positivo e não satisfaz a igualdade, pois resultaria em um expoente muito elevado no lado esquerdo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor -5,5 resulta em $3(-5,5) + 15 = -16,5 + 15 = -1,5$, o que não equivale a $-4,5$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $x = -6,5$ é a solução que iguala as potências de base 2.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 5,5 é positivo e levaria a um valor muito maior que o lado direito da equação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor -4,5 resulta em $3(-4,5) + 15 = -13,5 + 15 = 1,5$, o que não equivale a $-4,5$.