GabaritoE — 960
Gabarito: letra E — a conta chega a 960 sócias mulheres (alternativa E).
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, expressando a razão em relação a 100. Quando dizemos '40% dos sócios são homens', significa que, a cada 100 sócios, 40 são homens. A porcentagem é uma ferramenta para calcular proporções em situações do dia a dia, como descontos, estatísticas e, neste caso, a composição de um grupo. A relação fundamental é: parte = porcentagem × todo, ou seja, para achar a parte, multiplicamos a porcentagem (em decimal) pelo total. Se conhecemos a parte e a porcentagem, podemos achar o todo dividindo a parte pela porcentagem. Nesta questão, temos duas porcentagens encadeadas: primeiro, a porcentagem de homens com mais de 25 anos em relação ao total de homens; depois, a porcentagem de homens em relação ao total de sócios. O caminho é ir de trás para frente, usando a regra de três a cada etapa, até chegar ao total de sócios e, então, calcular as mulheres.
40% dos sócios são homens
35% dos homens têm mais de 25 anos
224 sócios homens com mais de 25 anos
O que queremos: o número de sócias mulheres do clube
Precisamos descobrir quantos homens há no clube, porque é a partir deles que vamos chegar ao total de sócios. Sabemos que 224 homens representam 35% do total de homens, então podemos usar a relação parte = porcentagem × todo para achar o todo.
Por que esta fórmula: A fórmula é a definição de porcentagem: a parte (224) é igual à porcentagem (35%) multiplicada pelo todo (H). Para isolar H, dividimos os dois lados por 0,35.
De onde vem cada valor: = enunciado: 224 sócios homens com mais de 25 anos · = enunciado: 35% dos homens têm mais de 25 anos (35/100 = 0,35) · = incógnita: total de homens
Esquecer de converter 35% para 0,35 e usar 35 na conta, o que daria um número muito pequeno e errado.
Agora que sabemos que há 640 homens, e eles representam 40% do total de sócios, podemos achar o total de sócios do clube. Isso é necessário porque as mulheres são uma porcentagem desse total.
Por que esta fórmula: Novamente usamos a relação parte = porcentagem × todo, agora com a parte sendo 640 homens e a porcentagem 40%.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de homens · = enunciado: 40% dos sócios são homens (40/100 = 0,40) · = incógnita: total de sócios
Confundir a ordem: usar 640 como total de sócios e 40% como porcentagem de homens, mas aqui 640 é a parte, não o todo.
Com o total de sócios (1600) e sabendo que 40% são homens, o restante são mulheres. Como porcentagens somam 100%, as mulheres são 60% do total. Agora calculamos essa porcentagem.
Por que esta fórmula: A porcentagem de mulheres é 100% - 40% = 60%. Para achar a parte (mulheres), multiplicamos a porcentagem (60%) pelo total (1600).
De onde vem cada valor: = enunciado: 100% - 40% = 60% (60/100 = 0,60) · = passo 2: total de sócios
Calcular 40% de 1600 (640) e achar que é a resposta, mas isso é o número de homens, não de mulheres.
Resposta: 960 sócias mulheres (alternativa E)
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