Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2026

Problema de massa: lata e areia

Gabarito: letra E (330 gramas). A diferença entre os dois pesos (870 g − 735 g = 135 g) corresponde exatamente ao peso da areia que falta para completar o último quarto da lata. Como 1/4 da areia pesa 135 g, a areia total pesa 4 × 135 = 540 g; subtraindo da lata cheia (870 g), obtém-se o peso da lata vazia: 870 − 540 = 330 g.

Esse é um problema clássico de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas: o peso da lata ($L$) e o peso da areia total ($A$). O enunciado fornece duas situações que geram duas equações:

• Lata cheia: $L + A = 870$

• Lata com 3/4 de areia: $L + \frac{3}{4}A = 735$

Subtraindo a segunda equação da primeira, eliminamos $L$ e encontramos a fração de areia que falta:

Com a areia total conhecida, voltamos à primeira equação:

A pegadinha da banca está em não perceber que a diferença de 135 g é apenas 1/4 da areia, e não a areia total. Quem erra costuma subtrair 135 de 870 (dando 735, que é o peso com 3/4) ou somar 135 a 735 (dando 870), sem montar o sistema. Outro erro comum é confundir o peso da areia total (540 g) com o peso da lata — a alternativa C explora exatamente essa confusão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

465 gramas não corresponde a nenhuma grandeza do problema. Se a lata pesasse 465 g, a areia total seria 870 − 465 = 405 g, e 3/4 dela pesariam 303,75 g, resultando em 768,75 g — não 735 g. É um distrator numérico sem vínculo com os dados.

Alternativa B — ❌ Incorreta

470 gramas também não satisfaz as equações. Com lata de 470 g, a areia total seria 400 g, e 3/4 dela pesariam 300 g, dando 770 g — diferente dos 735 g do enunciado. Não há relação lógica com os valores fornecidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

540 gramas é o peso da areia total, não da lata vazia. Quem encontra 540 g e marca esta alternativa confunde a incógnita pedida (peso da lata) com a quantidade de areia. É a pegadinha mais comum: o problema pergunta o peso da lata, mas o valor intermediário mais chamativo é o da areia.

Alternativa D — ❌ Incorreta

135 gramas é o peso de 1/4 da areia (a diferença entre os dois pesos). O candidato que para na primeira subtração e acha que esse é o peso da lata comete esse erro. Mas 135 g é apenas a fração que falta para completar a lata, não o peso do recipiente.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

330 gramas é o resultado correto. Resolvendo o sistema: $\frac{1}{4}A = 135 \Rightarrow A = 540$; então $L = 870 - 540 = 330$ g. Confere com a segunda equação: $330 + \frac{3}{4} \times 540 = 330 + 405 = 735$ g. ✅

Gabarito: letra E