Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2026

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 45 (alternativa C).

A ideia por trás

Quando três categorias se sobrepõem, o diagrama de Venn é a ferramenta que organiza as contagens: cada região do diagrama representa um grupo exclusivo de pessoas (por exemplo, 'só italiana' ou 'italiana e asiática, mas não indiana'). A soma de todas as regiões, incluindo as que ficam fora dos círculos, é o total da pesquisa. A relação que governa é a soma das regiões: o total de um conjunto (como 'gostam de italiana') é a soma das regiões que estão dentro daquele círculo, incluindo as interseções. Por isso, para achar uma região exclusiva, subtraímos do total do conjunto as partes que pertencem a outras categorias. Nesta questão, precisamos identificar cada dado como uma região específica e usar o total geral para descobrir as regiões exclusivas que faltam, somando-as ao final.

O que a questão dá

• total de estudantes = 100

• gostam de comida italiana = 54

• apenas asiática = 9

• italiana e asiática, mas não indiana = 16

• asiática e indiana, mas não italiana = 13

• italiana e indiana, mas não asiática = 10

• gostam das três = 5

• não gostam de nenhuma = 11

O que queremos: o número de estudantes que preferem apenas um tipo de comida (italiana, indiana ou asiática)

Passo 1 — Desenhar o diagrama de Venn

Antes de qualquer conta, precisamos visualizar as três categorias (italiana, asiática, indiana) e suas sobreposições. O diagrama de Venn mostra cada grupo exclusivo como uma região separada, o que evita somar a mesma pessoa duas vezes.

Passo 2 — Preencher as regiões dadas

Cada dado do enunciado corresponde a uma região específica do diagrama. Preenchê-las primeiro permite visualizar o que falta calcular.

Passo 3 — Calcular apenas italiana

O total de italianos (54) inclui todas as regiões dentro do círculo I: apenas italiana, as três interseções parciais e o centro. Para achar a região exclusiva, subtraímos as outras partes.

Por que esta fórmula: A soma das regiões dentro do círculo I é igual ao total de italianos. Isolamos a região 'apenas italiana' subtraindo os valores conhecidos.

De onde vem cada valor: $54$ = enunciado: gostam de comida italiana · $16$ = enunciado: italiana e asiática, mas não indiana · $10$ = enunciado: italiana e indiana, mas não asiática · $5$ = enunciado: gostam das três

Passo 4 — Calcular apenas indiana

O total de indianos não foi dado, então usamos o total geral (100) que é a soma de todas as regiões, incluindo as exclusivas e as interseções. Com apenas italiana e apenas asiática conhecidas, isolamos apenas indiana.

Por que esta fórmula: A soma de todas as regiões do diagrama (incluindo 'nenhuma') é 100. Substituímos os valores conhecidos e resolvemos a equação para a incógnita.

De onde vem cada valor: $100$ = enunciado: total de estudantes · $I_{s\acute{o}}$ = passo 3: 23 · $A_{s\acute{o}}$ = enunciado: 9 · $16$ = enunciado: italiana e asiática, mas não indiana · $13$ = enunciado: asiática e indiana, mas não italiana · $10$ = enunciado: italiana e indiana, mas não asiática · $5$ = enunciado: gostam das três · $11$ = enunciado: não gostam de nenhuma

Passo 5 — Somar as três regiões exclusivas

A pergunta pede apenas quem prefere um único tipo de comida, ou seja, as regiões que não têm interseção com outras categorias. Somamos os três valores encontrados.

Por que esta fórmula: As regiões exclusivas são disjuntas (ninguém está em duas ao mesmo tempo), então a soma direta dá o total procurado.

De onde vem cada valor: $I_{s\acute{o}}$ = passo 3: 23 · $A_{s\acute{o}}$ = enunciado: 9 · $N_{s\acute{o}}$ = passo 4: 13

Resposta: 45 (alternativa C)