Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2026

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 45 estudantes (alternativa B).

A ideia por trás

Diagramas de Venn organizam informações sobre conjuntos que se sobrepõem. Cada região do diagrama representa um grupo distinto de elementos, e a soma de todas as regiões deve ser igual ao total. Para resolver problemas com três conjuntos, preenchemos primeiro as interseções (regiões centrais) e depois subtraímos dos totais de cada conjunto para encontrar as regiões exclusivas. Nesta questão, precisamos identificar as três regiões que representam quem gosta de apenas um tipo de comida e somá-las.

O que a questão dá

• total de estudantes = 100

• gostam de italiana = 54

• gostam apenas de asiática = 9

• gostam de italiana e asiática, mas não indiana = 16

• gostam de asiática e indiana, mas não italiana = 13

• gostam de italiana e indiana, mas não asiática = 10

• gostam das três = 5

• não gostam de nenhuma = 11

O que queremos: o número de estudantes que preferem apenas um tipo de comida (italiana, asiática ou indiana)

Passo 1 — Desenhar o diagrama de Venn

Para visualizar as relações entre os três conjuntos (italiana, asiática, indiana) e as regiões exclusivas, precisamos desenhar o diagrama. Isso ajuda a organizar os dados e evitar erros de contagem.

Passo 2 — Preencher as interseções conhecidas

Os dados do enunciado já dão os valores das interseções duplas exclusivas e da interseção tripla. Preencher essas regiões primeiro é essencial porque elas serão subtraídas dos totais para achar as regiões exclusivas.

Passo 3 — Calcular quem gosta só de italiana

O total de quem gosta de italiana (54) inclui as regiões que já preenchemos. Subtraindo essas regiões do total, encontramos a região exclusiva da italiana.

Por que esta fórmula: A soma das partes que compõem o conjunto Italiana deve ser igual ao total de 54. As partes são: só italiana (x), italiana e asiática (16), italiana e indiana (10) e as três (5).

De onde vem cada valor: $x$ = incógnita: só italiana · $16$ = enunciado: gostam de italiana e asiática, mas não indiana · $10$ = enunciado: gostam de italiana e indiana, mas não asiática · $5$ = enunciado: gostam de todas · $54$ = enunciado: gostam de comida italiana

Passo 4 — Calcular quem gosta só de indiana

Não temos o total de quem gosta de indiana, mas podemos usar o total de estudantes (100) e as regiões já conhecidas para achar a região exclusiva da indiana.

Por que esta fórmula: A soma de todas as regiões do diagrama (incluindo quem não gosta de nenhuma) deve ser igual ao total de 100. Subtraindo as regiões conhecidas, sobra a região exclusiva da indiana.

De onde vem cada valor: $100$ = enunciado: total de estudantes · $23$ = passo 3: só italiana · $9$ = enunciado: apenas asiática · $16$ = enunciado: italiana e asiática, mas não indiana · $13$ = enunciado: asiática e indiana, mas não italiana · $10$ = enunciado: italiana e indiana, mas não asiática · $5$ = enunciado: gostam de todas · $11$ = enunciado: não gostam de nenhuma · $y$ = incógnita: só indiana

Passo 5 — Somar as regiões exclusivas

Agora temos as três regiões exclusivas: só italiana (23), só asiática (9) e só indiana (13). Somá-las dá o total de quem prefere apenas um tipo de comida.

Por que esta fórmula: O que se pede é a soma das três regiões que representam quem gosta de apenas um tipo. Essas regiões são disjuntas, então basta somar.

De onde vem cada valor: $23$ = passo 3: só italiana · $9$ = enunciado: apenas asiática · $13$ = passo 4: só indiana

Resposta: 45 estudantes (alternativa B)