GabaritoD — 960
Gabarito: letra D — a conta chega a 960 mulheres (alternativa D).
Porcentagem é uma fração de um total: diz quantas partes de 100 estamos considerando. Quando dizemos '40% dos sócios são homens', estamos afirmando que, a cada 100 sócios, 40 são homens. A porcentagem sempre se refere a uma base (o total de sócios, o total de homens etc.), e é essencial identificar corretamente qual é essa base em cada etapa. Nesta questão, temos duas porcentagens encadeadas: primeiro, 35% dos homens têm mais de 25 anos; depois, 40% dos sócios são homens. Para resolver, usamos a regra de três: se uma parte (224) corresponde a uma porcentagem (35%), o total é obtido dividindo a parte pela porcentagem na forma decimal. O mesmo raciocínio se repete para a segunda porcentagem. O que a questão cobra é justamente essa cadeia: descobrir o total de homens a partir da parte conhecida, depois o total de sócios, e por fim o número de mulheres, que é o complemento dos homens no total.
40% dos sócios são homens
35% dos homens têm mais de 25 anos
224 sócios homens com mais de 25 anos
O que queremos: o número de sócias mulheres do clube
Precisamos do total de homens para depois relacioná-lo com o total de sócios. Sabemos que 224 homens correspondem a 35% do total de homens, então podemos usar a regra de três: se 35% é 224, 100% é o total.
Por que esta fórmula: A relação entre parte e porcentagem é: parte = porcentagem × total. Aqui, a parte é 224, a porcentagem é 35% (0,35), e o total é o que queremos. Isolando o total, dividimos a parte pela porcentagem.
De onde vem cada valor: = enunciado: 224 sócios homens com mais de 25 anos · = enunciado: 35% dos homens têm mais de 25 anos, em decimal
Usar 35 em vez de 0,35 na divisão, o que daria 6,4 em vez de 640.
Agora que sabemos que há 640 homens, e que eles representam 40% do total de sócios, podemos calcular o total de sócios do clube. Isso é necessário porque o número de mulheres é uma porcentagem desse total.
Por que esta fórmula: Novamente usamos a relação parte = porcentagem × total. A parte é 640 (homens), a porcentagem é 40% (0,40), e o total é o que queremos. Isolando o total, dividimos a parte pela porcentagem.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de homens · = enunciado: 40% dos sócios são homens, em decimal
Inverter a divisão, calculando 0,40 ÷ 640, o que daria um número muito pequeno.
Com o total de sócios (1600) e sabendo que 40% são homens, o restante são mulheres. Como a porcentagem de mulheres é 60% (100% − 40%), calculamos 60% de 1600.
Por que esta fórmula: A porcentagem de mulheres é o complemento da de homens: 100% − 40% = 60%. Para achar o número de mulheres, multiplicamos o total pela porcentagem em decimal.
De onde vem cada valor: = passo 2: 100% − 40% = 60%, em decimal · = passo 2: total de sócios
Subtrair 640 de 1600, obtendo 960, mas por caminho errado; o correto é multiplicar por 0,60. O resultado coincide, mas o raciocínio pode falhar em outros contextos.
Resposta: 960 mulheres (alternativa D)
Link permanente: /questoes/fc076452