Em um concurso com 3 questões de matemática, 75% dos candidatos acertaram a primeira questão, 55% acertaram a segunda questão e 80% acertaram a terceira questão. No mínimo, a percentagem dos candidatos que acertaram essas três questões é
A10%.
B5%.
C25%.
D15%.
E20%.
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GabaritoA — 10%.
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Interseção mínima de três conjuntos
Gabarito: letra A — 10%. O percentual mínimo de candidatos que acertaram as três questões é dado pela fórmula: mínimo de A∩B∩C = max(0, A + B + C - 200%), onde A=75%, B=55%, C=80%. Calculando: 75% + 55% + 80% = 210%; subtraindo 200% → 10%. Esse é o menor valor possível para a interseção tripla, admitindo que os demais candidatos estejam distribuídos nas interseções duplas ou em apenas uma questão.
A banca testa o conceito de interseção mínima – o aluno pode ser levado a somar os percentuais e dividir por 3 (daria ≈70%) ou a achar que o mínimo é 0%, mas a soma das porcentagens ultrapassa 100%, forçando sobreposição. A fórmula decorre do princípio da inclusão-exclusão e da necessidade de cobrir o excesso total.
Interseção mínima de três conjuntos — só Questão 1: 65%; só Questão 2: 45%; só Questão 3: 70%; Questão 1∩Questão 2: 0%; Questão 1∩Questão 3: 0%; Questão 2∩Questão 3: 0%; Questão 1∩Questão 2∩Questão 3: 10%
O valor 10% é exatamente o mínimo obtido pela fórmula. Representa a situação em que a sobreposição tripla é a menor possível, com o restante do excesso (210% - 100% = 110%) sendo alocado nas interseções duplas.
Alternativa B — ❌ Incorreta
5% é inferior ao mínimo calculado de 10%. Para que apenas 5% estivessem na interseção tripla, seria necessário que a soma dos percentuais fosse no máximo 205%, mas a soma real é 210%, o que obriga uma sobreposição tripla de pelo menos 10%.
Alternativa C — ❌ Incorreta
25% é um valor possível, mas não é o mínimo. O problema pede explicitamente o menor percentual; 25% é maior que 10%, portanto não atende ao comando.
Alternativa D — ❌ Incorreta
15% também é um valor possível, mas superior ao mínimo de 10%. Mesmo erro da alternativa C.
Alternativa E — ❌ Incorreta
20% é igualmente possível, mas não é o mínimo. A banca coloca valores maiores para testar se o candidato identifica o menor.
NÃO CAIA NESSA!
Para problemas de interseção mínima com n conjuntos percentuais, use a fórmula: mínimo = max(0, Σ% - (n-1)×100%). Sempre verifique se a soma ultrapassa 100%; caso contrário, o mínimo pode ser 0. Treine com conjuntos de 2 ou 3 elementos – a banca adora essa pegadinha.