GabaritoD — 35.
Gabarito: letra D (35). A barraca tem 2 mexericas para cada 3 limões e 4 limões para cada 5 laranjas. Unificando as razões, a menor quantidade total possível é 35 frutas, correspondendo a 8 mexericas, 12 limões e 15 laranjas. A chave é expressar as três quantidades em uma única proporção contínua.
O problema envolve razões entre pares de frutas. Temos:
Mexericas : Limões = 2 : 3
Limões : Laranjas = 4 : 5
Para combinar, precisamos que o termo comum (limões) tenha o mesmo valor nas duas razões. O MMC entre 3 e 4 é 12. Multiplicamos a primeira razão por 4 e a segunda por 3:
Mexericas : Limões = 2×4 : 3×4 = 8 : 12
Limões : Laranjas = 4×3 : 5×3 = 12 : 15
Agora as razões compartilham o mesmo número de limões (12). Juntando tudo:
Mexericas : Limões : Laranjas = 8 : 12 : 15
A soma das partes é 8 + 12 + 15 = 35. Como as quantidades devem ser números inteiros de frutas, a menor quantidade total possível é exatamente 35 (8 mexericas, 12 limões e 15 laranjas). Qualquer múltiplo de 35 também satisfaz as razões (70, 105, ...), mas a questão pede a menor.
60 não é múltiplo de 35, portanto não pode ser a soma de quantidades inteiras que respeitem a proporção 8:12:15. O candidato pode ter chegado a 60 ao multiplicar os números das razões originais (2×3×4×5 = 120 e depois dividir por 2), mas isso não corresponde à proporção correta.
190 não é múltiplo de 35 (35×5 = 175; 35×6 = 210). Não há combinação inteira de mexericas, limões e laranjas na proporção 8:12:15 que some 190.
120 é um múltiplo de 35? Não (35×3 = 105; 35×4 = 140). Portanto, não satisfaz a proporção. O número 120 pode surgir do produto 2×3×4×5 = 120, mas isso é apenas o produto dos números das razões, não a soma mínima.
Como demonstrado, a proporção unificada é 8:12:15, cuja soma é 35. Essa é a menor quantidade total possível, pois qualquer quantidade menor não permitiria números inteiros de frutas nas razões dadas.
70 é o dobro de 35 (35×2 = 70). Embora 70 também satisfaça as razões (16 mexericas, 24 limões, 30 laranjas), não é a menor quantidade possível — a questão pede explicitamente a menor.
A banca explora a pressa: o candidato encontra uma combinação que funciona (como 70) e marca, esquecendo que a pergunta pede a menor quantidade. Outra armadilha é tentar somar os números das razões originais (2+3+4+5 = 14) ou multiplicá-los (120), sem unificar a proporção. O passo que decide é igualar o termo comum (limões) pelo MMC — só depois some as partes.
Sempre que houver razões encadeadas (A:B e B:C), unifique pelo MMC do termo comum. Monte a proporção contínua e some as partes — o resultado é a menor quantidade total. Treine com variações: "2 cães para cada 3 gatos e 4 gatos para cada 5 pássaros" — o método é idêntico.
Gabarito: letra D
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