GabaritoB — 10%.
Gabarito: letra B (10%). Para encontrar o percentual mínimo de candidatos que acertaram as três questões, somamos os percentuais de acerto de cada questão (75% + 55% + 80% = 210%) e subtraímos 200% (o total máximo de acertos possíveis, já que cada candidato pode acertar no máximo 3 questões, ou seja, 300% no total, mas o mínimo da interseção tripla é dado por 210% − 200% = 10%). Essa é a aplicação direta do princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, que garante que a interseção tripla mínima é a soma dos percentuais individuais menos o dobro do total (100% × 2).
Vamos entender o raciocínio por trás desse cálculo. Imagine que temos 100 candidatos. Se 75 acertaram a primeira, 55 a segunda e 80 a terceira, o total de acertos somados é 210. Como cada candidato pode ter acertado no máximo 3 questões, o número máximo de acertos que 100 candidatos poderiam ter é 300 (se todos acertassem as três). A diferença entre 210 e 300 é 90, mas isso não nos dá diretamente o mínimo da interseção tripla. O método correto é pensar no complemento: quantos candidatos, no mínimo, precisam ter acertado as três para que os percentuais individuais sejam possíveis?
A fórmula clássica para o mínimo da interseção de três conjuntos é: , onde é o total (100%). Isso porque, para minimizar a interseção tripla, maximizamos as interseções duplas, e o máximo que podemos ter de interseções duplas é limitado pelo total. A dedução completa envolve o princípio da inclusão-exclusão, mas o atalho prático é: some os percentuais e subtraia 200% (o dobro do total). Se o resultado for positivo, esse é o mínimo; se for negativo, o mínimo é 0%.
Aplicando: 75% + 55% + 80% = 210%. Subtraindo 200%, temos 10%. Portanto, no mínimo 10% dos candidatos acertaram as três questões. As demais alternativas são distratores que não correspondem a esse cálculo.
20% seria o resultado se subtraíssemos apenas 190% (ou se houvesse um erro de soma). Não há fundamento lógico para esse valor.
10% é exatamente o resultado de 210% − 200% = 10%. Esse é o percentual mínimo de candidatos que acertaram as três questões, conforme o princípio da inclusão-exclusão.
5% seria o resultado se a soma fosse 205%, o que não ocorre. Também não corresponde a nenhuma operação direta com os dados.
25% é um valor que poderia ser obtido por um cálculo incorreto, como subtrair 185% ou fazer uma média simples. Não é o mínimo correto.
15% seria o resultado se a soma fosse 215%, o que não é o caso. Também não tem base lógica.
A banca explora a confusão entre o percentual de acerto de cada questão e a interseção tripla. Muitos candidatos tentam calcular a média (70%) ou subtrair 100% uma única vez (110% − 100% = 10%? não, isso daria 110%, que não está nas opções). O erro clássico é esquecer que, para minimizar a interseção tripla, precisamos subtrair 200% (o dobro do total), não 100%. Lembre-se: a soma dos percentuais (210%) já ultrapassa 100%, e o excesso sobre 200% é exatamente o mínimo da interseção tripla.
Para questões de "mínimo da interseção" com três conjuntos, use a fórmula: . Se o resultado for negativo, o mínimo é 0%. Essa fórmula é um atalho direto e evita erros de interpretação. Pratique com outros valores para fixar.
Gabarito: letra B
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