GabaritoE — 35.
Gabarito: letra E (35 frutas). A questão pede a menor quantidade total de laranjas, mexericas e limões que respeite as razões dadas: 2 mexericas para cada 3 limões e 4 limões para cada 5 laranjas. Para resolver, unificamos as razões em uma única proporção e tomamos o menor múltiplo comum que torne as quantidades inteiras — o que resulta em 8 mexericas, 12 limões e 15 laranjas, totalizando 35 frutas.
O problema envolve razão e proporção entre três grandezas. Temos duas relações:
Mexericas : Limões = 2 : 3
Limões : Laranjas = 4 : 5
Para combinar as duas, precisamos que o termo comum (limões) tenha o mesmo valor nas duas razões. O MMC entre 3 e 4 é 12. Assim, multiplicamos a primeira razão por 4 e a segunda por 3:
Mexericas : Limões = 2×4 : 3×4 = 8 : 12
Limões : Laranjas = 4×3 : 5×3 = 12 : 15
Agora podemos escrever a proporção única:
Mexericas : Limões : Laranjas = 8 : 12 : 15
A menor quantidade total é a soma dos termos da proporção na forma irredutível: 8 + 12 + 15 = 35. Qualquer outra combinação que respeite as razões seria um múltiplo dessa (70, 105, 140...), portanto 35 é o mínimo.
A pegadinha aqui é tentar somar diretamente os termos das razões originais (2+3+4+5 = 14) ou usar apenas uma das razões, esquecendo de unificá-las. O passo crucial é igualar o termo comum (limões) para obter uma única proporção.
70 é o dobro de 35, ou seja, corresponde a 16 mexericas, 24 limões e 30 laranjas. Embora respeite as razões, não é a menor quantidade possível.
60 não é múltiplo de 35, portanto não pode ser obtido por uma combinação inteira que respeite as razões (8:12:15). Não há como somar 60 com essas proporções.
190 também não é múltiplo de 35 (35×5 = 175, 35×6 = 210). Logo, não corresponde a nenhuma combinação inteira válida.
120 não é múltiplo de 35 (35×3 = 105, 35×4 = 140). Portanto, não é uma quantidade possível.
35 é exatamente a soma dos termos da proporção mínima 8:12:15. É o menor total que mantém as razões 2:3 e 4:5 com quantidades inteiras de cada fruta.
Sempre que houver duas razões com um termo comum, iguale esse termo usando o MMC. Depois, some os termos da proporção final para achar o total mínimo. Treine com outros exemplos: se a razão é A:B = 1:2 e B:C = 3:4, o MMC de 2 e 3 é 6, resultando em A:B:C = 3:6:8, total 17.
Gabarito: letra E
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