Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FCC 2026

Medidas de posição e dispersão: propriedades sob transformações

Gabarito: letra A. A admissão de 10 empregados com salário igual à média aritmética de P não altera a média da nova população, pois a soma dos novos salários é 10 vezes a média, compensando exatamente o aumento do número de elementos. As demais alternativas contêm erros conceituais sobre as propriedades da média, mediana, moda e desvio padrão.

A questão explora as propriedades das medidas estatísticas quando os dados sofrem transformações (inclusão de valores, multiplicação por constante, adição de constante) e as relações entre média, mediana e moda. Vamos analisar cada propriedade:

• Média aritmética: é sensível a todos os valores. Se adicionarmos um valor igual à média, a nova média permanece a mesma. Se multiplicarmos todos os valores por uma constante k, a média fica multiplicada por k. Se somarmos uma constante c a todos os valores, a média fica somada de c.

• Desvio padrão: mede a dispersão. Se multiplicarmos todos os valores por k, o desvio padrão fica multiplicado por |k|. Se somarmos uma constante c, o desvio padrão não se altera (a dispersão não muda).

• Mediana e moda: a mediana é o valor central; a moda é o valor mais frequente. Não há relação fixa entre elas e a média, exceto em distribuições simétricas (onde coincidem) ou em relações empíricas como a de Pearson.

A alternativa A está correta porque, ao adicionar 10 valores iguais à média, a soma total aumenta em 10 × média, e o número de elementos aumenta em 10, mantendo a média inalterada. As demais alternativas contêm erros: B generaliza uma relação que só vale em distribuições simétricas; C erra ao afirmar que o desvio padrão não se altera com multiplicação por constante; D afirma uma relação que não é universal; E erra ao afirmar que o desvio padrão aumenta com a soma de constante.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média aritmética de P é $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{100} x_i}{100}$. Ao admitir 10 novos empregados com salário igual a $\bar{x}$, a nova soma é $\sum_{i=1}^{100} x_i + 10\bar{x} = 100\bar{x} + 10\bar{x} = 110\bar{x}$. A nova média é $\frac{110\bar{x}}{110} = \bar{x}$. Portanto, a nova média é igual à média original. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A afirmação de que se mediana = moda, então média = mediana = moda é falsa. Isso só ocorre em distribuições perfeitamente simétricas e unimodais. Em distribuições assimétricas, mesmo que mediana e moda coincidam, a média pode ser diferente. Exemplo: dados {1, 2, 2, 3, 100} — mediana = 2, moda = 2, mas média = 21,6. Portanto, a relação não é garantida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Se todos os salários forem multiplicados por 1,10 (aumento de 10%), a nova média fica multiplicada por 1,10 (aumento de 10%), o que está correto. Porém, o desvio padrão também fica multiplicado por 1,10, pois o desvio padrão é uma medida de escala: se $Y = 1,10X$, então $DP(Y) = 1,10 \cdot DP(X)$. A alternativa afirma que o desvio padrão não se altera, o que é falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Não há relação fixa entre mediana, média e moda. Em distribuições assimétricas à direita, a média costuma ser maior que a mediana, que por sua vez é maior que a moda; em distribuições assimétricas à esquerda, a ordem se inverte. Mas isso não é uma regra universal. A alternativa afirma que a mediana é sempre inferior à média e superior à moda, o que é falso — por exemplo, em uma distribuição simétrica, mediana = média = moda.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Se for adicionado um valor fixo de R$ 500,00 a todos os salários, a nova média fica aumentada em R$ 500,00 (correto), mas o desvio padrão não se altera, pois a dispersão relativa não muda quando somamos uma constante. A alternativa afirma que o desvio padrão também aumenta em R$ 500,00, o que é falso.

Gabarito: letra A