Matemática Financeira · FCC · 2026 | Questão sqc-fc076913

Matemática Financeira – Descontos Simples

Gabarito: letra D. O valor atual pelo desconto racional simples é R$ 25.000,00. Primeiro, a partir do desconto comercial simples, obtém-se o valor nominal do título; em seguida, aplica-se a fórmula do desconto racional simples.

Resolução

Dados:

Prazo: $n = 4$ meses
Taxa de desconto: $24\%\text{ a.a.}$ (simples) → taxa mensal proporcional: $i = \frac{24\%}{12} = 2\% = 0,02$ ao mês
Valor atual no desconto comercial simples: $A_c = R\$ \,24.840,00$

1. Cálculo do valor nominal ( $N$ )

No desconto comercial simples (por fora):

A_c = N \cdot (1 - i \cdot n)

Substituindo:

24.840 = N \cdot (1 - 0,02 \times 4) = N \cdot (1 - 0,08) = N \cdot 0,92

N = \frac{24.840}{0,92} = 24.840 \div \frac{92}{100} = 24.840 \times \frac{100}{92} = \frac{24.840}{92} \times 100

$92 \times 270 = 24.840$ (pois $92 \times 200 = 18.400$ , $92 \times 70 = 6.440$ , soma $24.840$ ), então:

\frac{24.840}{92} = 270 \Rightarrow N = 270 \times 100 = 27.000

Portanto, $N = R\$ \,27.000,00$.

2. Cálculo do valor atual no desconto racional simples ( $A_r$ )

No desconto racional simples (por dentro):

A_r = \frac{N}{1 + i \cdot n}

Substituindo:

A_r = \frac{27.000}{1 + 0,02 \times 4} = \frac{27.000}{1 + 0,08} = \frac{27.000}{1,08}

A_r = 27.000 \div \frac{108}{100} = 27.000 \times \frac{100}{108} = \frac{27.000}{108} \times 100

$108 \times 250 = 27.000$ , logo:

\frac{27.000}{108} = 250 \Rightarrow A_r = 250 \times 100 = 25.000

Assim, o valor atual pelo desconto racional simples é $R\$ \,25.000,00$.

Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta R$ 26.500,00, valor que não corresponde ao cálculo correto. Possivelmente obtido por erro na inversão das fórmulas ou na taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Indica R$ 24.000,00, valor próximo ao atual comercial, mas sem o acréscimo devido à mudança de modalidade de desconto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 26.000,00, resultado de um cálculo intermediário equivocado (talvez aplicando a taxa de forma incorreta).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 25.000,00, conforme demonstrado pelos passos acima, coerente com a relação entre descontos comercial e racional simples.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 23.000,00, valor abaixo do correto, provavelmente por confundir a fórmula do desconto racional (usando $1 - in$ em vez de divisão).

PEGA ESSA DICA!

Em questões que envolvem os dois tipos de desconto simples, um caminho seguro é: (1) obter o valor nominal a partir dos dados de um deles; (2) aplicar a fórmula do outro. Lembre-se das relações:

Desconto comercial: $A_c = N(1 - i n)$
Desconto racional: $A_r = \dfrac{N}{1 + i n}$

Para a mesma taxa e prazo, o valor atual racional é sempre maior que o comercial.

Gabarito: letra D.