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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc077093
Banca
FCC
Órgão
MPE-SE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico do Ministério Público - Manutenção e Suporte de Equipamentos de Informática e Software
Em janeiro de 2020, Aline depositou R$ 882,00 em uma conta poupança e, a cada mês seguinte, depositou R$ 90,00 nessa conta. Dez meses depois, em novembro de 2020, sua irmă Alice depositou em uma conta poupança determinado valor X e, nos 49 meses seguintes, Alice depositou nessa conta 12% de X. No mês de dezembro de 2024, após Aline e Alice terem feitos seus depósitos, constataram que a quantia total depositada por Aline desde janeiro de 2020 foi igual à quantia total depositada por Alice desde novembro de 2020. Portanto, a quantia X equivale a
  1. AR$ 800,00
  2. BR$ 1.200,00
  3. CR$ 1.100,00
  4. DR$ 900,00
  5. ER$ 1.000,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 900,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a X = R$ 900,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema envolve somar depósitos mensais ao longo do tempo. Para Aline, os depósitos formam uma progressão aritmética: o primeiro é 882 e os seguintes são 90, então o total é a soma de uma PA. Para Alice, temos um valor inicial X e depois 49 parcelas de 12% de X, ou seja, 49 × 0,12X. A igualdade entre os totais gera uma equação do primeiro grau. O ponto crucial é contar corretamente o número de depósitos: de janeiro de 2020 a dezembro de 2024 são 60 meses, então Aline faz 60 depósitos (1 de 882 e 59 de 90). Alice faz 1 depósito de X e 49 de 0,12X, totalizando 50 depósitos. Com isso, montamos a equação e resolvemos.

O que a questão dá

  • Aline: R$ 882,00 em janeiro de 2020

  • Aline: R$ 90,00 por mês a partir de fevereiro de 2020

  • Alice: X em novembro de 2020

  • Alice: 12% de X por 49 meses após novembro de 2020

  • Período: janeiro de 2020 a dezembro de 2024

O que queremos: o valor de X

Passo 1 — Contar os meses de Aline

Precisamos saber quantos depósitos Aline fez para somar corretamente. De janeiro de 2020 a dezembro de 2024 são 5 anos completos, e cada ano tem 12 meses, então são 60 meses. Como ela depositou em todos esses meses, são 60 depósitos.

60 meses\boxed{60\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 59 meses, esquecendo o depósito inicial de janeiro.

Passo 2 — Calcular o total de Aline

Agora que sabemos que Aline fez 60 depósitos, podemos somar: o primeiro é 882 e os outros 59 são 90 cada. Isso é uma progressão aritmética, mas como só temos dois valores, basta multiplicar 59 por 90 e somar 882.

Por que esta fórmula: O total é a soma do depósito inicial com os 59 depósitos mensais de 90. Não é uma PA completa porque o primeiro termo é diferente, então usamos a soma direta.

TotalAline=882+59×90Total_{Aline} = 882 + 59 \times 90

De onde vem cada valor: 882882 = enunciado: depósito inicial de Aline · 5959 = passo 1: 60 meses, menos o primeiro · 9090 = enunciado: depósito mensal de Aline

TotalAline=882+59×90Total_{Aline} = 882 + 59 \times 90

TotalAlineTotal_{Aline} = R$ 6.192,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o depósito inicial e calcular apenas 60 × 90 = 5400.

Passo 3 — Calcular o total de Alice

Alice depositou X em novembro de 2020 e depois 49 parcelas de 12% de X. Precisamos somar esses valores para igualar ao total de Aline.

Por que esta fórmula: O total de Alice é o valor inicial X mais 49 vezes 0,12X. Isso porque 12% de X é 0,12X, e ela faz isso por 49 meses.

TotalAlice=X+49×0,12XTotal_{Alice} = X + 49 \times 0{,}12X

De onde vem cada valor: XX = enunciado: depósito inicial de Alice · 4949 = enunciado: 49 meses seguintes · 0,120{,}12 = enunciado: 12% de X

TotalAlice=X+49×0,12X=6,88 XTotal_{Alice} = X + 49 \times 0{,}12X = \boxed{6{,}88\ \text{X}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 50 meses para as parcelas de 12%, ou seja, 50 × 0,12X, o que daria 6X + X = 7X.

Passo 4 — Igualar os totais

O enunciado diz que os totais são iguais, então montamos a equação com os valores que calculamos.

Por que esta fórmula: Igualamos o total de Aline (passo 2) ao total de Alice (passo 3) para encontrar X.

6,88X=61926{,}88X = 6192

De onde vem cada valor: 6,886{,}88 = passo 3: total de Alice · 61926192 = passo 2: total de Aline

6,88X=61926{,}88X = 6192
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma de Aline ou a expressão de Alice.

Passo 5 — Isolar X na equação

Para descobrir o valor de X, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Como 6,88 está multiplicando X, dividimos os dois lados por 6,88.

Por que esta fórmula: A equação é do primeiro grau: aX = b, então X = b/a. Aqui a = 6,88 e b = 6192.

X=61926,88X = \frac{6192}{6{,}88}

De onde vem cada valor: 61926192 = passo 2 · 6,886{,}88 = passo 3

X=61926,88=900X = \frac{6192}{6{,}88} = \boxed{900}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão errada, como 6192 ÷ 6,88 = 900, mas alguns podem errar na calculadora.

Resposta: X = R$ 900,00 (alternativa D)

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