Matemática · FCC · 2026 | Questão sqc-fc077146

Problema de porcentagem e equação do 1º grau

Gabarito: letra A (250). Seja $F$ o número de fluentes e $N$ o de não fluentes inicialmente. Após 30% dos não fluentes se tornarem fluentes, o novo número de fluentes é $F + 0{,}3N$ e o de não fluentes é $0{,}7N$ . A condição do enunciado é $F + 0{,}3N = 4 \cdot (0{,}7N)$ , e como $F + N = 350$ , resolvendo o sistema obtemos $F = 250$ .

Vamos montar o problema com calma. O total de técnicos é 350, então:

F + N = 350

Após a mudança, os que eram não fluentes e passaram a ser fluentes são 30% de $N$ , ou seja, $0{,}3N$ . Portanto:

Novos fluentes: $F + 0{,}3N$
Novos não fluentes: $N - 0{,}3N = 0{,}7N$

O enunciado diz que o número de fluentes passa a ser quatro vezes o número de não fluentes:

F + 0{,}3N = 4 \cdot (0{,}7N)

Simplificando o lado direito: $4 \cdot 0{,}7N = 2{,}8N$ . Então:

F + 0{,}3N = 2{,}8N \Rightarrow F = 2{,}5N

Agora usamos $F + N = 350$ :

2{,}5N + N = 350 \Rightarrow 3{,}5N = 350 \Rightarrow N = 100

Logo, $F = 2{,}5 \times 100 = 250$ .

Conferindo: inicialmente 250 fluentes e 100 não fluentes. 30% de 100 = 30 passam a ser fluentes. Novos fluentes = 250 + 30 = 280; novos não fluentes = 100 − 30 = 70. E 280 = 4 × 70. Confere!

A pegadinha clássica aqui é esquecer que o total de não fluentes diminui quando 30% deles se tornam fluentes — muitos candidatos calculam como se o número de não fluentes permanecesse 100, obtendo $F + 30 = 4 \times 100$ , o que daria $F = 370$ , um absurdo. Outro erro comum é inverter a razão: usar "não fluentes = 4 × fluentes" em vez do contrário.

Variável	Valor inicial	Após 30% de N virar F	Condição (F' = 4·N')	Resultado
F (fluentes)	250	250 + 0,3·100 = 280	280 = 4·70 ✅	F = 250
N (não fluentes)	100	100 − 0,3·100 = 70	70 = 70 ✅	N = 100
Total	350	280 + 70 = 350	350 = 350 ✅	F + N = 350

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o número inicial de fluentes é 250. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

270 seria o resultado se, por exemplo, o total fosse 378 (pois 270 + 108 = 378 e 270 = 2,5 × 108). Não corresponde a nenhuma interpretação válida do enunciado com total 350.

Alternativa C — ❌ Incorreta

260 também não satisfaz a condição: se $F = 260$ , então $N = 90$ , e $F = 2{,}5N$ exigiria $260 = 225$ , falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

265 não é múltiplo de 5, e a relação $F = 2{,}5N$ com $F + N = 350$ força $F$ a ser múltiplo de 5 (pois $F = \frac{5}{2}N$ e $N$ inteiro). 265 não é múltiplo de 5, logo impossível.

Alternativa E — ❌ Incorreta

255 também não é múltiplo de 5? 255 é múltiplo de 5, mas não satisfaz a equação: se $F = 255$ , então $N = 95$ , e $F = 2{,}5N$ daria $255 = 237{,}5$ , falso.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de porcentagem com mudança de estado, monte as expressões antes e depois da mudança. Aqui, o "depois" é o que interessa: fluentes = $F + 0{,}3N$ , não fluentes = $0{,}7N$ . E lembre-se: a soma dos dois continua 350, pois ninguém sai do grupo. Essa é a chave para montar o sistema.

Gabarito: letra A