Questão de Estatística — Modelos lineares — FCC 2026

Heterocedasticidade na Análise de Resíduos

Gabarito: letra B. O padrão de 'funil' (ou cone) no gráfico de resíduos versus valores ajustados, com a variabilidade aumentando à medida que os valores ajustados crescem, é a assinatura clássica da heterocedasticidade — a violação do pressuposto de que a variância dos erros é constante (homocedasticidade).

A heterocedasticidade ocorre quando a variância dos termos de erro não é constante ao longo das observações. No contexto de regressão linear pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), um dos pressupostos fundamentais é que os erros tenham variância constante, ou seja, $\text{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$ para todo $i$. Quando esse pressuposto é violado, dizemos que há heterocedasticidade.

O gráfico de resíduos versus valores ajustados é uma ferramenta diagnóstica essencial: se os pontos se distribuem aleatoriamente em uma faixa horizontal de largura aproximadamente constante, o pressuposto de homocedasticidade é satisfeito. Por outro lado, se a dispersão dos resíduos aumenta (ou diminui) sistematicamente com os valores ajustados, formando um padrão de funil ou cone, isso indica heterocedasticidade.

A distinção crucial é entre os diferentes problemas que podem afetar um modelo de regressão:

• Heterocedasticidade: variância dos erros não constante (padrão de funil).

• Autocorrelação: erros correlacionados entre si (padrão sistemático, como ondas ou tendência).

• Multicolinearidade: alta correlação entre variáveis explicativas (não é detectada no gráfico de resíduos).

• Erro de especificação funcional: a forma funcional do modelo está incorreta (padrão curvilíneo nos resíduos).

• Normalidade dos erros: verificada por histograma ou Q-Q plot, não pelo gráfico de resíduos versus ajustados.

A pegadinha da banca está em confundir o padrão de funil com outros problemas de especificação. O funil é específico da heterocedasticidade, enquanto um padrão curvilíneo (U invertido, por exemplo) indicaria erro de especificação funcional.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O erro de especificação funcional se manifesta tipicamente como um padrão curvilíneo ou sistemático nos resíduos, não como um funil. Por exemplo, se o modelo linear é ajustado a dados que seguem uma relação quadrática, os resíduos apresentarão um padrão em forma de U ou U invertido. O funil, com variabilidade crescente, é característico da heterocedasticidade.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O padrão de funil, com a variabilidade dos resíduos aumentando à medida que os valores ajustados crescem, é a definição operacional de heterocedasticidade. Isso viola o pressuposto de homocedasticidade do modelo MQO, afetando a eficiência dos estimadores e a validade dos testes de hipóteses.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A normalidade dos erros é verificada por meio de histogramas, gráficos Q-Q plot ou testes como Shapiro-Wilk. O gráfico de resíduos versus valores ajustados não é a ferramenta adequada para avaliar a normalidade, e o padrão de funil não indica violação da normalidade, mas sim da homocedasticidade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A multicolinearidade refere-se à alta correlação entre as variáveis explicativas do modelo. Ela é diagnosticada por meio do Fator de Inflação da Variância (VIF), da matriz de correlação ou dos erros-padrão dos coeficientes, e não pelo gráfico de resíduos versus valores ajustados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A autocorrelação ocorre quando os erros são correlacionados entre si, comum em dados de séries temporais. No gráfico de resíduos versus valores ajustados, a autocorrelação se manifestaria como um padrão sistemático (por exemplo, resíduos consecutivos tendendo a ter o mesmo sinal), não como um funil. O teste de Durbin-Watson é o diagnóstico clássico para autocorrelação.

Gabarito: letra B.