Raciocínio Lógico — Sequência de dígitos
Gabarito: letra A (1 ou 3, e o 300° termo da sequência B é o algarismo 1).
A sequência A é formada por duas progressões intercaladas:
Posições ímpares (n = 1, 3, 5, ...): a_n = n + 2 → 3, 5, 7, 9, 11, ...
Posições pares (n = 2, 4, 6, ...): a_n = (3n/2) + 1 → 4, 7, 10, 13, 16, ...
A sequência B é a concatenação dos algarismos de A. Para encontrar o 300° dígito, vamos contar quantos dígitos cada bloco de termos fornece.
1. Termos com 1 algarismo (a_n < 10)
Ímpares: n = 1, 3, 5, 7 → 4 termos (3, 5, 7, 9).
Pares: n = 2, 4 → 2 termos (4, 7).
Total: 6 termos → 6 dígitos.
2. Termos com 2 algarismos (10 ≤ a_n ≤ 99)
Ímpares: n = 9, 11, ..., 97 → (97-9)/2 + 1 = 45 termos.
Pares: n = 6, 8, ..., 64 → (64-6)/2 + 1 = 30 termos.
Total: 75 termos → 150 dígitos.
3. Termos com 3 algarismos até n = 97
Pares: n = 66, 68, ..., 96 → (96-66)/2 + 1 = 16 termos (100, 103, ..., 145).
Ímpares: ainda não há (primeiro ímpar com 3 algarismos é n = 99).
Total: 16 termos → 48 dígitos.
Até o termo n = 97, temos 6 + 150 + 48 = 204 dígitos.
4. A partir de n = 98 (todos com 3 algarismos)
Precisamos de 300 - 204 = 96 dígitos. Cada termo contribui com 3 dígitos, então são necessários 96/3 = 32 termos.
O 1° termo desse bloco é n = 98. O 32° termo é n = 98 + (32 - 1) = 129.
Calculando a_129 (n é ímpar): a_129 = 129 + 2 = 131. Os algarismos de 131 são (1, 3, 1). O 300° dígito é o último algarismo desse termo, ou seja, 1.
Portanto, o 300° termo da sequência B é 1, e a alternativa correta é a A (1 ou 3).