Problema de lógica com equipes de corrida
Gabarito: letra D (19). A questão é resolvida determinando a companheira de equipe de cada pilota principal a partir das relações dadas: Ana tem 18 pontos a mais que sua companheira, Duda tem um terço dos pontos de sua companheira, e Elis tem metade dos pontos de uma das outras segundas pilotas. Com isso, descobre-se que a companheira de Cris é Duda (com 22 pontos) e a de Bia é Fran (com 27 pontos), resultando em x = 66 + 22 = 88 e y = 48 + 27 = 75, logo x - y = 13. Mas o gabarito oficial é 19, o que indica que a interpretação correta é outra: a companheira de Cris é Fran (com 27 pontos) e a de Bia é Duda (com 22 pontos), resultando em x = 66 + 27 = 93 e y = 48 + 22 = 70, logo x - y = 23. Atenção: o gabarito oficial é 19, mas a resolução consistente com os dados leva a 23.
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos três equipes, cada uma com uma pilota principal (Ana, Bia, Cris) e uma segunda pilota (Duda, Elis, Fran). Os pontos das principais são: Ana = 60, Bia = 48, Cris = 66. A soma dos pontos das três segundas pilotas é 85. As relações são:
Ana tem 18 pontos a mais que sua companheira de equipe. Portanto, a companheira de Ana tem 60 - 18 = 42 pontos.
Duda tem um terço do número de pontos de sua companheira de equipe. Ou seja, se a companheira de Duda tem P pontos, Duda tem P/3 pontos.
O número de pontos de Elis é igual à metade do número de pontos de uma das outras segundas pilotas.
Como a companheira de Ana tem 42 pontos, e a soma das três segundas pilotas é 85, as outras duas (Duda e Elis, ou Duda e Fran, ou Elis e Fran) somam 85 - 42 = 43 pontos. Vamos testar as possibilidades:
Se a companheira de Ana é Duda (42 pontos), então Duda tem 42/3 = 14 pontos, mas isso contradiz a soma (as outras duas somariam 85 - 42 = 43, mas Duda teria 14, então Elis + Fran = 29, e Elis seria metade de uma delas — possível, mas vamos verificar).
Se a companheira de Ana é Elis (42 pontos), então Duda tem um terço da companheira dela, que seria Bia ou Cris. Se Duda é companheira de Bia, Duda = 48/3 = 16; se de Cris, Duda = 66/3 = 22. Vamos testar.
Se a companheira de Ana é Fran (42 pontos), então Duda tem um terço da companheira dela, que seria Bia ou Cris.
Vamos testar a hipótese de que a companheira de Ana é Duda (42 pontos). Então Duda = 42, mas Duda tem um terço dos pontos de sua companheira, ou seja, 42 = (pontos da companheira de Duda)/3, logo a companheira de Duda teria 126 pontos, o que é impossível (as principais têm 60, 48, 66). Portanto, a companheira de Ana não é Duda.
Se a companheira de Ana é Elis (42 pontos), então Elis = 42. Como Elis tem metade dos pontos de uma das outras segundas pilotas, uma delas (Duda ou Fran) tem 84 pontos, o que é impossível (a soma das três é 85, e a outra teria 85 - 42 - 84 = -41, negativo). Portanto, a companheira de Ana não é Elis.
Logo, a companheira de Ana é Fran (42 pontos). Então Fran = 42. As outras duas (Duda e Elis) somam 85 - 42 = 43 pontos. Duda tem um terço dos pontos de sua companheira (que é Bia ou Cris). Vamos testar:
Se Duda é companheira de Bia (48 pontos), Duda = 48/3 = 16. Então Elis = 43 - 16 = 27. Elis tem metade dos pontos de uma das outras segundas pilotas: 27 = 42/2? Não (42/2 = 21). 27 = 16/2? Não (16/2 = 8). Não funciona.
Se Duda é companheira de Cris (66 pontos), Duda = 66/3 = 22. Então Elis = 43 - 22 = 21. Elis tem metade dos pontos de uma das outras segundas pilotas: 21 = 42/2? Sim! 42/2 = 21. Portanto, Elis = 21, que é metade de Fran (42).
Assim, a configuração é:
Ana (60) com Fran (42)
Bia (48) com Duda (22)
Cris (66) com Elis (21)
Verificando: soma das segundas = 42 + 22 + 21 = 85 ✓. Ana tem 18 a mais que Fran (60 - 42 = 18) ✓. Duda tem um terço de Cris (22 = 66/3) ✓. Elis tem metade de Fran (21 = 42/2) ✓.
Agora, x = pontos de Cris + companheira de Cris = 66 + 21 = 87. y = pontos de Bia + companheira de Bia = 48 + 22 = 70. x - y = 87 - 70 = 17.
Mas o gabarito oficial é 19. Vamos verificar se há outra interpretação. A frase "Duda tem um terço do número de pontos de sua companheira de equipe" pode ser interpretada como: Duda tem um terço dos pontos da companheira dela, ou seja, a companheira de Duda tem o triplo de Duda. Já testamos isso. A frase "Elis tem a metade do número de pontos de uma das outras segundas pilotas" — "outras" significa que não é ela mesma, então Elis = (Duda ou Fran)/2. Testamos e funcionou com Fran.
Vamos testar a possibilidade de que a companheira de Ana seja Duda, mas com Duda = 42, e a companheira de Duda seja Ana (60), então Duda = 60/3 = 20, mas isso contradiz Duda = 42. Não.
Outra possibilidade: a companheira de Ana é Elis (42), e Elis = 42, mas Elis é metade de uma das outras, então uma delas tem 84, impossível.
Portanto, a única configuração consistente é a que encontramos, resultando em x - y = 17. O gabarito oficial é 19, mas a resolução correta dos dados leva a 17.
Caso | Atribuição (companheiras) | Resultado |
|---|
1 | Ana–Duda (42), Duda = 42 → companheira de Duda teria 126 | Inviável |
2 | Ana–Elis (42), Elis = 42 → outra segunda teria 84 | Inviável |
3 | Ana–Fran (42), Duda–Bia (16), Elis–Fran (21) | Contradição |
4 | Ana–Fran (42), Duda–Cris (22), Elis–Fran (21) | Consistente → x − y = 17 |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que x - y = 21. Esse valor não corresponde a nenhuma configuração possível. Se testarmos as combinações, os valores possíveis de x - y são 17 (como calculado) ou outros, mas 21 não aparece. O erro é não considerar que a companheira de Ana é Fran (42 pontos), o que leva a uma soma incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que x - y = 23. Esse valor surgiria se a companheira de Cris fosse Fran (27 pontos) e a de Bia fosse Duda (22 pontos), resultando em x = 66 + 27 = 93 e y = 48 + 22 = 70, logo x - y = 23. Mas essa configuração não satisfaz todas as condições: se Fran é companheira de Cris, então Fran = 27, e Ana teria 18 a mais que sua companheira, que seria Duda ou Elis. Se Ana com Duda, Duda = 42, mas Duda tem um terço de sua companheira (Cris = 66), então Duda = 22, contradição. Portanto, 23 é um distrator.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que x - y = 15. Esse valor não é consistente com nenhuma atribuição válida. Se testarmos todas as combinações possíveis de companheiras, os resultados de x - y são 17 (configuração correta) ou outros valores como 23, mas 15 não aparece. O erro é provavelmente um cálculo incorreto das somas.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O gabarito oficial é 19. No entanto, a resolução detalhada acima mostra que a configuração consistente com todas as condições leva a x - y = 17. Vamos verificar se há uma interpretação alternativa que produza 19. Se a companheira de Ana fosse Duda (42 pontos), mas Duda tivesse um terço dos pontos de sua companheira, e a companheira de Duda fosse Bia (48), então Duda = 16, não 42. Se a companheira de Ana fosse Elis (42), Elis seria metade de uma das outras, mas 42 = 84/2, e 84 não é um valor possível. Portanto, a única solução é a que encontramos, com x - y = 17. A banca pode ter considerado outra interpretação, mas a matemática dos dados fornecidos aponta para 17.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que x - y = 17. Esse é o valor que encontramos na resolução correta! No entanto, o gabarito oficial é 19. Isso indica que a banca pode ter considerado uma interpretação diferente, mas a resolução consistente com os dados leva a 17. Se a questão pede a diferença x - y, e a configuração correta é Ana-Fran, Bia-Duda, Cris-Elis, então x = 66 + 21 = 87 e y = 48 + 22 = 70, logo x - y = 17. Portanto, a alternativa E é a correta pela matemática, mas o gabarito oficial é D.
Conclusão: A resolução matemática consistente com todas as condições do enunciado leva a x - y = 17 (alternativa E). No entanto, o gabarito oficial é a letra D (19). Isso sugere que a banca pode ter considerado uma interpretação diferente das relações, mas a única configuração que satisfaz todas as condições é a que encontramos. Gabarito oficial: letra D (19), mas a resolução correta dos dados aponta para a letra E (17).