Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2026
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
fc077222
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Tributos Estaduais
Sobre uma mesa estavam quatro fichas, cada uma delas marcada com uma das letras dentre A, B, C e D, sem que duas fichas tivessem a mesma letra. Almir, Benê, Cerne e Djalma, que estão com os olhos vendados, pegaram, cada um, uma das fichas que estavam sobre a mesa. Ligia, que conseguia ver as fichas de todos, falou que ninguém pegou uma ficha cuja letra correspondesse à inicial de seu próprio nome. Em seguida, Cerne e Djalma trocaram de fichas, mas foram informados por Ligia que, ainda assim, nenhum deles estava com uma ficha cuja letra correspondesse à inicial do próprio nome. Em seguida, Ligia separou essas quatro pessoas em dois grupos, um formado pela pessoa que estava com a ficha marcada com a letra C e por Benê, e o outro grupo com as outras duas pessoas; em cada grupo, Ligia fez com que seus integrantes trocassem de fichas. Finalmente, Ligia efetuou, em sequência, as seguintes trocas de fichas entre duas pessoas: primeiro entre Almir e Cerne; depois entre Cerne e Djalma, depois entre Almir e Benê. Após essas trocas, Ligia afirmou que uma única pessoa ficou com uma ficha cuja letra correspondia à inicial de seu próprio nome.Logo após todas essas trocas, Almir, Benê, Cerne e Djalma estavam com as fichas marcadas, respectivamente, pelas letras
AC, B, D e A.
BD, B, A e C.
CA, C, D e B.
DB, D, C e A.
EC, A, B e D.
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GabaritoE — C, A, B e D.
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Problema de troca de fichas
Gabarito: alternativa E (C, A, B, D). A única configuração possível após todas as trocas é Almir com C, Benê com A, Cerne com B e Djalma com D. A resolução exige modelar as permutações passo a passo, respeitando as restrições de que ninguém fica com a inicial do próprio nome até a última troca, onde exatamente uma pessoa (Djalma) fica com sua inicial.
A chave do problema é determinar o estado inicial. Como Cerne e Djalma trocam fichas e ainda assim nenhum fica com sua inicial, deduz-se que suas fichas iniciais são A e B (em alguma ordem). Consequentemente, Almir e Benê ficam com C e D. Isso gera 4 possibilidades, mas a divisão em grupos posterior elimina aquelas onde Benê está com a ficha C (pois o grupo seria formado pela mesma pessoa duas vezes, inviabilizando a troca). Restam duas possibilidades; apenas uma delas leva a um estado final que coincide com uma das alternativas e satisfaz a condição final de uma única pessoa com a ficha própria.
Vamos detalhar cada etapa.
Estado inicial e primeira troca
Sejam as fichas iniciais de Almir, Benê, Cerne e Djalma: (a, b, c, d). Todos diferentes e nenhum igual à própria inicial. Após troca entre Cerne e Djalma, as fichas passam a (a, b, d, c). A condição de que após a troca nenhum deles fica com a própria inicial implica que d ≠ C e c ≠ D. Como já tínhamos c ≠ C e d ≠ D, concluímos que c e d só podem ser A e B (em alguma ordem). Portanto, a e b são C e D (também em alguma ordem). Há 4 casos:
(C, D, A, B)
(D, C, A, B)
(C, D, B, A)
(D, C, B, A)
Segunda etapa: divisão em grupos
Ligia forma um grupo com a pessoa que tem a ficha C e com Benê, e outro com as demais. Em cada grupo, os integrantes trocam fichas. Se a pessoa com ficha C for Benê (casos 2 e 4), o grupo teria apenas Benê (a mesma pessoa duas vezes), o que tornaria a troca impossível. Por isso, descartamos os casos 2 e 4. Restam os casos 1 e 3.
Caso 1: estado após primeira troca = (C, D, B, A). Pessoa com C é Almir. Grupo1: Almir (C) e Benê (D) trocam → (D, C); Grupo2: Cerne (B) e Djalma (A) trocam → (A, B). Estado resultante: (D, C, A, B).
Caso 3: estado após primeira troca = (C, D, A, B). Pessoa com C é Almir. Grupo1: Almir (C) e Benê (D) → (D, C); Grupo2: Cerne (A) e Djalma (B) → (B, A). Estado resultante: (D, C, B, A).
Terceira etapa: três trocas sequenciais
As trocas são: (1) Almir e Cerne; (2) Cerne e Djalma; (3) Almir e Benê. Aplicamos a cada caso.
Caso 1: estado (D, C, A, B)
Troca 1: Almir (D) e Cerne (A) → (A, C, D, B)
Troca 2: Cerne (D) e Djalma (B) → (A, C, B, D)
Troca 3: Almir (A) e Benê (C) → (C, A, B, D)
Estado final: (C, A, B, D). Apenas Djalma (quarta posição) está com sua inicial D. ✅ Corresponde à alternativa E.
Caso 3: estado (D, C, B, A)
Troca 1: Almir (D) e Cerne (B) → (B, C, D, A)
Troca 2: Cerne (D) e Djalma (A) → (B, C, A, D)
Troca 3: Almir (B) e Benê (C) → (C, B, A, D)
Estado final: (C, B, A, D). Não corresponde a nenhuma alternativa. Portanto, apenas o Caso 1 é viável.
Conclusão
Após todas as trocas, Almir está com C, Benê com A, Cerne com B e Djalma com D. Gabarito: letra E.
Distribuição de fichas — só Pessoas: 4; só Letras: 4; Pessoas∩Letras: 0