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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2026

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc077224
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-MT
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Fiscal de Tributos Estaduais
André, Breno, Carla, Denise e Érica são os responsáveis pela manutenção dos servidores em certo Data Center. Essas pessoas se revezam em turnos de trabalho, de maneira que, em cada turno, deve haver exatamente 3 pessoas presentes. Em certo turno, Érica estava presente e fez as seguintes anotações:- Breno não está de folga ou Carla está de folga.- André não está de folga e Denise está de folga.- Ou Breno não está de folga ou Denise não está de folga.- Se Carla está de folga, então Denise não está de folga.- André não está de folga se, e somente se, Breno não está de folga.Sabendo que exatamente uma das anotações feitas por Érica é logicamente falsa, então é logicamente verdadeiro que:
  1. ASe Carla está de folga, então André está de folga ou Denise não está de folga.
  2. BBreno não está de folga se, e somente se, Carla não está de folga.
  3. CAndré ou Breno estavam de folga.
  4. DCarla e Denise estavam de folga.
  5. EOu André está de folga ou Carla não está de folga.
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GabaritoD — Carla e Denise estavam de folga.

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Raciocínio Lógico — Equivalência e Negação de Proposições

Gabarito: alternativa D. A única situação consistente com as anotações (exatamente uma falsa) e com a condição de que há exatamente 3 pessoas presentes no turno (com Érica presente) é aquela em que Carla e Denise estão de folga. Assim, a afirmação "Carla e Denise estavam de folga" é logicamente verdadeira.

Análise das proposições

Definimos as variáveis:

  • A: André está de folga

  • B: Breno está de folga

  • C: Carla está de folga

  • D: Denise está de folga

Anotações de Érica:

  1. ~B ∨ C

  2. ~A ∧ D

  3. (~B) ⊻ (~D) (disjunção exclusiva)

  4. C → ~D

  5. ~A ↔ ~B

Sabemos que exatamente uma dessas cinco é falsa. Além disso, como Érica estava presente e o turno tem exatamente 3 pessoas presentes, entre A, B, C, D há exatamente duas pessoas de folga (ou seja, exatamente duas variáveis verdadeiras).

Testamos os casos possíveis (cada anotação como falsa) e verificamos a consistência com a restrição de duas folgas:

  • Caso 1 (S1 falsa): Leva a contradição na S5. Impossível.

  • Caso 2 (S2 falsa): Resulta em A=V, B=V, C=V, D=F → três folgas, inviável.

  • Caso 3 (S3 falsa): Contradição interna. Impossível.

  • Caso 4 (S4 falsa): A=F, B=F, C=V, D=V → duas folgas, consistente.

  • Caso 5 (S5 falsa): Contradição. Impossível.

Portanto, apenas o Caso 4 é válido: André e Breno estão presentes; Carla e Denise estão de folga. (A anotação falsa é a condicional: "Se Carla está de folga, então Denise não está de folga", que é falsa pois Carla está de folga e Denise também está.)

Verificação das alternativas

  • A) C → (A ∨ ~D) = V → (F ∨ F) = V → F = Falso.

  • B) ~B ↔ ~C = V ↔ F = Falso.

  • C) A ∨ B = F ∨ F = Falso.

  • D) C ∧ D = V ∧ V = Verdadeiro.

  • E) A ⊻ ~C = F ⊻ F = Falso.

PEGA ESSA DICA!

Sempre considere restrições contextuais do enunciado (como número de pessoas presentes). Elas podem eliminar cenários aparentemente possíveis e definir a única resposta correta.

MNEMÔNICO
NEYMAR
NENEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q')
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: letra D.

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