Questão de Matemática — Matemática Financeira — FCC 2026

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra E. A soma da 10ª e da 60ª prestação é R$ 27.200,00. No SAC, a amortização é constante e as prestações decrescem em progressão aritmética de razão $r = -i \times A$; calculando a amortização mensal $A = \frac{600.000}{120} = 5.000$ e os juros de cada período sobre o saldo devedor, obtém-se $P_{10} = 14.600$ e $P_{60} = 12.600$, cuja soma é R$ 27.200,00.

O SAC é um dos sistemas de amortização mais cobrados em concursos. Sua lógica é simples: o valor financiado é dividido em parcelas de amortização constantes ao longo de todo o período, e os juros incidem sobre o saldo devedor remanescente, que diminui a cada pagamento. Como o saldo devedor cai, os juros de cada período também caem, fazendo com que as prestações sejam decrescentes — diferente da Tabela Price, em que as prestações são fixas.

A fórmula central é:

onde $SD_t$ é o saldo devedor imediatamente antes do pagamento da prestação $t$ (ou seja, após o pagamento de $t-1$ amortizações).

Vamos aplicar ao problema:

1. Valor financiado: o imóvel custa R$ 800.000,00, com 25% de entrada. A entrada é $0,25 \times 800.000 = 200.000$. Portanto, o valor financiado é $800.000 - 200.000 = 600.000$.

1. Amortização mensal: com 120 prestações, $A = \frac{600.000}{120} = 5.000$.

1. Saldo devedor antes da 10ª prestação: após pagar 9 amortizações, o saldo é $SD_{10} = 600.000 - 9 \times 5.000 = 600.000 - 45.000 = 555.000$.

1. Juros da 10ª prestação: $J_{10} = 0,02 \times 555.000 = 11.100$.

1. 10ª prestação: $P_{10} = A + J_{10} = 5.000 + 11.100 = 16.100$.

1. Saldo devedor antes da 60ª prestação: após pagar 59 amortizações, o saldo é $SD_{60} = 600.000 - 59 \times 5.000 = 600.000 - 295.000 = 305.000$.

1. Juros da 60ª prestação: $J_{60} = 0,02 \times 305.000 = 6.100$.

1. 60ª prestação: $P_{60} = A + J_{60} = 5.000 + 6.100 = 11.100$.

1. Soma pedida: $P_{10} + P_{60} = 16.100 + 11.100 = 27.200$.

Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 30.100,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação simples das prestações. Se o candidato errasse o cálculo do saldo devedor (por exemplo, usando o saldo após a 10ª prestação em vez de antes), poderia chegar a um número próximo, mas não exato. O erro típico aqui é confundir o momento do cálculo dos juros: eles incidem sobre o saldo antes do pagamento, não depois.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 32.200,00. Esse valor é maior que o correto. Provavelmente o candidato usou uma taxa de juros maior ou um saldo devedor incorreto. Por exemplo, se calculasse os juros da 10ª prestação sobre o saldo inicial (R$ 600.000) e da 60ª sobre um saldo maior, a soma inflaria. Lembre-se: no SAC, os juros decrescem linearmente, então a soma das prestações distantes tende a ser menor do que a soma de prestações próximas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 26.100,00. Esse valor é próximo do correto, mas R$ 1.100,00 menor. Isso pode ocorrer se o candidato calcular a 60ª prestação como se fosse a 61ª (ou seja, usando 60 amortizações pagas em vez de 59). O saldo devedor antes da 60ª prestação é após 59 pagamentos, não 60. Esse é um erro clássico de contagem de períodos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 28.400,00. Esse valor é R$ 1.200,00 maior que o correto. Pode surgir se o candidato calcular a 10ª prestação usando o saldo após 10 amortizações (em vez de 9) e a 60ª usando o saldo após 60 (em vez de 59). A contagem correta é: para a prestação $t$, o saldo devedor é $E - (t-1) \times A$.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 27.200,00. Como demonstrado, $P_{10} = 16.100$ e $P_{60} = 11.100$, cuja soma é exatamente R$ 27.200,00. A alternativa está correta porque aplica corretamente a fórmula do SAC, considerando o saldo devedor antes de cada prestação.

Gabarito: letra E