Matemática · FCC · 2026 | Questão sqc-fc077433

Probabilidade: união, mutuamente excludentes e independência

Gabarito: letra E (5/3). A questão combina a fórmula da união de eventos com as definições de eventos mutuamente excludentes e independentes. Para eventos mutuamente excludentes, a interseção é vazia, então $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ ; para eventos independentes, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . Aplicando essas condições aos dados $P(A) = 0,4$ e $P(A \cup B) = 0,7$ , encontramos $p_1 = 0,3$ e $p_2 = 0,5$ , cuja razão é $5/3$ .

Vamos entender o raciocínio por partes. A fórmula geral da probabilidade da união de dois eventos é:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Essa fórmula vale para quaisquer eventos. A partir dela, podemos particularizar para os dois casos pedidos.

1. Eventos mutuamente excludentes (p = p₁):

Se A e B são mutuamente excludentes, eles não podem ocorrer simultaneamente, ou seja, $A \cap B = \emptyset$ e, portanto, $P(A \cap B) = 0$ . Substituindo na fórmula da união:

0,7 = 0,4 + p_1 - 0 \Rightarrow p_1 = 0,3

2. Eventos independentes (p = p₂):

Se A e B são independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot p_2$ . Substituindo na fórmula da união:

0,7 = 0,4 + p_2 - 0,4 \cdot p_2 \Rightarrow 0,7 = 0,4 + 0,6 \cdot p_2 \Rightarrow 0,3 = 0,6 \cdot p_2 \Rightarrow p_2 = 0,5

3. Razão pedida:

\frac{p_2}{p_1} = \frac{0,5}{0,3} = \frac{5}{3}

Portanto, a razão é $5/3$ , o que corresponde à letra E.

Inconsistências contábeis — só Classificação: 0,4 - x; só Valor: p - x; Classificação∩Valor: x

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $4/3$ não corresponde à razão correta. Ele seria obtido se, por engano, o candidato calculasse $p_2/p_1$ como $0,4/0,3$ , usando o valor de $P(A)$ no lugar de $p_2$ . Isso mostra uma confusão entre a probabilidade do evento A e a probabilidade do evento B.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $5/4$ não é a razão correta. Ele poderia surgir de um erro de cálculo, como considerar $p_2 = 0,5$ e $p_1 = 0,4$ (trocando $p_1$ por $P(A)$ ), ou de uma simplificação incorreta da fração $5/3$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $1/2$ não é a razão correta. Ele seria obtido se o candidato calculasse $p_2/p_1$ como $0,3/0,6$ ou $0,2/0,4$ , valores que não correspondem aos $p_1$ e $p_2$ encontrados. Indica um erro na determinação de pelo menos um dos valores de $p$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $3/2$ não é a razão correta. Ele poderia surgir de um erro ao inverter a razão, calculando $p_1/p_2 = 0,3/0,5 = 3/5$ e depois tomando o inverso incorretamente, ou de um erro na resolução das equações que levasse a $p_1 = 0,2$ e $p_2 = 0,3$ .

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $p_1 = 0,3$ (eventos mutuamente excludentes) e $p_2 = 0,5$ (eventos independentes). A razão é $p_2/p_1 = 0,5/0,3 = 5/3$ . A alternativa está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre as definições de eventos mutuamente excludentes e independentes. Muitos candidatos lembram que, para eventos mutuamente excludentes, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ , mas esquecem que, para eventos independentes, a fórmula da união continua sendo $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ , com $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . Outro erro comum é trocar os valores de $p_1$ e $p_2$ na hora de montar a razão. Com atenção a esses detalhes, a questão fica simples.

Gabarito: letra E