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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc077434
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Gestão Tributária - Conhecimentos Gerais (P1)
Um título é descontado em um banco, 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês, segundo uma operação de desconto racional simples. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado em outro banco, 4 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 2,5% ao mês. Dado que a soma dos valores atuais dos dois títulos é igual a R$ 59.600,00, verifica-se que o valor do desconto referente ao 2º título é de
  1. AR$ 5.200,00
  2. BR$ 5.600,00
  3. CR$ 4.400,00
  4. DR$ 4.800,00
  5. ER$ 4.000,00
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GabaritoC — R$ 4.400,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Descontos Simples

Gabarito: letra C. O desconto do segundo título é R$ 4.400,00. Resolve-se montando as equações dos valores atuais pelos métodos racional (1º título) e comercial (2º título), usando a soma fornecida para encontrar o valor nominal comum e, em seguida, o desconto pedido.

Resolução Passo a Passo

Seja (N) o valor nominal do primeiro título.

1º título – Desconto Racional Simples (por dentro): [ A_1 = \frac{N}{1 + i \cdot n} = \frac{N}{1 + 0{,}025 \times 4} = \frac{N}{1{,}10} ]

2º título – Desconto Comercial Simples (por fora): Valor nominal = (2N). [ A_2 = 2N \cdot (1 - d \cdot n) = 2N \cdot (1 - 0{,}025 \times 4) = 2N \times 0{,}90 = 1{,}8N ]

Soma dos valores atuais: [ A_1 + A_2 = \frac{N}{1{,}10} + 1{,}8N = 59.600 ]

Convertendo para fração: ( \frac{N}{1{,}10} = \frac{10N}{11} ). [ \frac{10N}{11} + \frac{9N}{5} = 59.600 \quad \text{(pois }1{,}8 = \frac{9}{5}\text{)} ]

Multiplicando por 55 (mmc de 11 e 5): [ 50N + 99N = 59.600 \times 55 \ 149N = 3.278.000 \ N = \frac{3.278.000}{149} = 22.000 ]

Portanto, o valor nominal do primeiro título é R$ 22.000,00 e do segundo é R$ 44.000,00.

Desconto do 2º título (comercial simples): [ D_2 = 2N \cdot d \cdot n = 44.000 \times 0{,}025 \times 4 = 44.000 \times 0{,}10 = 4.400 ]

  1. 11º título: desconto racional simplesA₁ = N / (1 + 0,025×4) = N/1,10
  2. 22º título: desconto comercial simplesA₂ = 2N × (1 − 0,025×4) = 1,8N
  3. 3Soma A₁ + A₂ = 59.600N/1,10 + 1,8N = 59.600
  4. 4Encontra N = 22.0002N = 44.000
  5. 5Desconto do 2º títuloD₂ = 44.000 × 0,025 × 4 = 4.400
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Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 5.200,00 não corresponde ao desconto correto. Esse valor poderia surgir de um erro ao aplicar a fórmula de desconto racional ao segundo título ou de um cálculo equivocado da taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 5.600,00. Se o candidato confundisse a taxa (por exemplo, usando 3,5% a.m.) ou invertesse os tipos de desconto, chegaria a esse valor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o desconto comercial simples do título de R$ 44.000,00 a 2,5% a.m. por 4 meses é exatamente R$ 4.400,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 4.800,00. Se o candidato aplicasse o desconto racional ao segundo título (o que não é o caso), ou usasse a taxa de 3% a.m., obteria esse valor.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 4.000,00. Valor próximo, mas incorreto; poderia resultar do uso de n=3 meses ou da taxa de 2,5% a.m. com prazo diferente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca mistura dois regimes de desconto na mesma questão. O candidato deve aplicar a fórmula correta para cada título: racional para o primeiro e comercial para o segundo. Trocar os regimes ou usar uma mesma fórmula para ambos leva a um dos distratores.

Gabarito: letra C

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