Uma pessoa deverá quitar uma dívida de R$ 27.000,00 daqui a um semestre e uma outra de R$ 58.320,00 daqui a um ano. O devedor propõe ao credor quitar as duas dívidas por meio de um pagamento único daqui a um ano e meio a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre. Se o credor aceitar esta proposta, então o valor deste pagamento único será de
AR$ 94.478,40
BR$ 93.312,00
CR$ 92.145,60
DR$ 93.895,20
ER$ 95.603,60
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GabaritoA — R$ 94.478,40
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Matemática Financeira – Juros Compostos
Gabarito: letra A. O pagamento único de R$ 94.478,40 é obtido capitalizando cada dívida para a data focal (3 semestres) à taxa de 8% ao semestre: R$ 27.000,00 por 2 semestres e R$ 58.320,00 por 1 semestre.
A questão exige a aplicação do conceito de equivalência de capitais a juros compostos. Como a taxa é de 8% ao semestre, todos os prazos devem ser convertidos para semestres:
Primeira dívida: R$ 27.000,00 vence em 1 semestre → faltam 2 semestres para a data focal (3 semestres).
Segunda dívida: R$ 58.320,00 vence em 2 semestres → falta 1 semestre para a data focal.
O valor do pagamento único (P) é a soma dos montantes futuros:
PEGA ESSA DICA!
Sempre verifique a taxa e o período na mesma unidade. Aqui, taxa semestral e prazos em semestres – nenhuma conversão adicional é necessária.
Dívida (R$)
Prazo original (semestres)
Prazo até data focal (semestres)
Fator (1,08)^n
Montante na data focal (R$)
27.000,00
1
2
1,1664
31.492,80
58.320,00
2
1
1,08
62.985,60
Total
94.478,40
0Hoje
1 sem.R$ 27.000,00
2 sem.R$ 58.320,00
3 sem.Pagamento único
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Valor exato do cálculo: R$ 94.478,40.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 93.312,00. Possível erro: capitalizar a primeira dívida por apenas 1 semestre (27.000 × 1,08 = 29.160) e depois somar a segunda sem capitalizar (58.320), resultando em 29.160 + 58.320 = 87.480? Não corresponde. Pode ser uso de capitalização linear ou troca de períodos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 92.145,60. Provável erro: capitalizar a primeira por 0 semestres e a segunda por 2 semestres, ou aplicar fator errado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 93.895,20. Próximo do valor correto, mas diferença de arredondamento ou uso de taxa anual equivalente (16,64% a.a.) de forma incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 95.603,60. Possível erro: capitalizar a primeira por 3 semestres (27.000 × 1,08^3) ou a segunda por 2 semestres, excedendo o prazo.
Apenas a alternativa A reproduz o resultado do cálculo correto.