Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2026

Matemática Financeira – Juros Compostos e Simples

Gabarito: letra D. A soma dos montantes é R$ 47.547,00. Primeiro, descobre-se o capital total de R$ 45.000,00 a partir dos juros compostos de 2/3 dele (R$ 1.827,00 a 3% a.t. por 1 semestre). Depois, calcula-se o montante da segunda aplicação (1/3 restante a juros simples de 14,4% a.a. por 4 meses) e soma-se ao montante da primeira.

A questão combina dois regimes e exige cuidado na conversão de prazos e taxas.

Resolução passo a passo:

Seja C o capital total.

1ª aplicação (juros compostos):

• Capital: (\frac{2}{3}C)

• Taxa: 3% ao trimestre = 0,03

• Período: 1 semestre = 2 trimestres

• Juros: (J_1 = \frac{2}{3}C \cdot [(1,03)^2 - 1] = 1.827)

((1,03)^2 = 1,0609) → (1,0609 - 1 = 0,0609)

[\frac{2}{3}C \cdot 0,0609 = 1.827 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3}C = \frac{1.827}{0,0609} = 30.000]

[C = 30.000 \cdot \frac{3}{2} = 45.000]

Montante da 1ª: (M_1 = 30.000 + 1.827 = 31.827)

2ª aplicação (juros simples):

• Capital: (\frac{1}{3}C = 15.000)

• Taxa: 14,4% ao ano

• Período: 4 meses = (\frac{4}{12} = \frac{1}{3}) ano

• Taxa proporcional mensal: (\frac{14,4\%}{12} = 1,2\%) ao mês

• Juros: (J_2 = 15.000 \times 0,144 \times \frac{1}{3} = 15.000 \times 0,048 = 720)

Montante da 2ª: (M_2 = 15.000 + 720 = 15.720)

Soma dos montantes: [M_1 + M_2 = 31.827 + 15.720 = 47.547]

Portanto, o valor é R$ 47.547,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 47.160,00 – próximo, mas incorreto; provável erro no cálculo dos juros simples ou composto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 46.823,00 – resultado de algum cálculo parcial ou troca de prazos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 48.508,00 – erro comum ao usar taxa anual diretamente sem converter para o período.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 47.547,00 – conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 42.307,00 – muito abaixo; provavelmente usou capital total errado ou esqueceu de somar montantes.

Gabarito: letra D