Certo investidor aplicou um capital, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano e resgatou todo o montante no final do período de aplicação. Deste montante, ele separou 10% do valor para quitar uma dívida e aplicou todo o restante respectivo, durante 1 ano e 4 meses, a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. Se o valor dos juros desta 2ª aplicação foi igual a R$ 5.940,00, então o valor dos juros da 1ª aplicação foi de
AR$ 2.750,00
BR$ 2.650,00
CR$ 2.225,00
DR$ 2.675,00
ER$ 2.500,00
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GabaritoE — R$ 2.500,00
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Matemática Financeira – Juros Simples
Gabarito: letra E. O valor dos juros da primeira aplicação é R$ 2.500,00. A solução é obtida equacionando os juros da segunda aplicação a partir do montante da primeira, utilizando a fórmula de juros simples: J = C × i × n.
Resolução passo a passo
Seja P o capital inicial da primeira aplicação.
1ª aplicação: prazo 8 meses = 8/12 ano, taxa 15% a.a. (0,15).
Juros: J₁ = P × 0,15 × (8/12) = P × 0,1 = 0,1P
Montante: M₁ = P + 0,1P = 1,1P
Do montante, separa 10% para dívida; restante para 2ª aplicação: 90% de M₁ = 0,9 × 1,1P = 0,99P
2ª aplicação: prazo 1 ano e 4 meses = 1 + 4/12 = 4/3 anos, taxa 18% a.a. (0,18).
R$ 2.750,00. Esse valor corresponderia a um capital inicial de R$ 27.500,00, que não satisfaz a equação dos juros da segunda aplicação (J₂ seria maior).
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 2.650,00. Resultaria em capital de R$ 26.500,00; J₂ seria R$ 6.297,60, divergente do enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 2.225,00. Capital de R$ 22.250,00 geraria J₂ de R$ 5.288,40, abaixo do informado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 2.675,00. Capital de R$ 26.750,00 produziria J₂ = R$ 6.358,80, diferente.
Alternativa E — ✅ Correta
R$ 2.500,00. Como demonstrado nos cálculos, este valor é exatamente o obtido pela resolução do sistema, condizente com os dados fornecidos.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com duas aplicações sucessivas em juros simples, organize as informações em ordem cronológica, defina a incógnita (capital inicial) e monte a equação a partir do dado conhecido (juros da segunda aplicação). Cuidado com a conversão de prazos para a mesma unidade da taxa (ano).