Estatística · FCC · 2026 | Questão sqc-fc077680

Regressão Linear Simples: previsão com o modelo ajustado

Gabarito: letra C. O custo previsto para 30 unidades é R$ 700,00. O modelo é $\hat{Y} = b_0 + b_1 X$ ; o enunciado fornece o intercepto $b_0 = 100$ (custo fixo) e, pela média amostral, obtém-se $b_1 = 24$ (custo variável unitário). Aplicando $X = 30$ : $\hat{Y} = 100 + 24 \times 30 = 700$ .

A questão mistura dois conceitos que costumam aparecer juntos em provas de estatística e custos: a equação de regressão linear simples e a separação entre custo fixo e variável. No modelo $\hat{Y} = b_0 + b_1 X$ , o coeficiente $b_0$ (intercepto) representa o valor esperado de $Y$ quando $X = 0$ — exatamente o custo fixo. O coeficiente $b_1$ (inclinação) mede a variação esperada em $Y$ para cada aumento unitário em $X$ — o custo variável por unidade produzida.

Para encontrar $b_1$ , usamos o fato de que a reta de regressão passa pelo ponto das médias $(\bar{X}, \bar{Y})$ . Com $n = 20$ , $\sum X = 400$ e $\sum Y = 10.000$ , temos:

\bar{X} = \frac{400}{20} = 20, \quad \bar{Y} = \frac{10.000}{20} = 500

Como $\bar{Y} = b_0 + b_1 \bar{X}$ , substituímos:

500 = 100 + b_1 \times 20 \Rightarrow b_1 = \frac{400}{20} = 24

Assim, o modelo ajustado é $\hat{Y} = 100 + 24X$ . Para $X = 30$ :

\hat{Y} = 100 + 24 \times 30 = 100 + 720 = 700

A pegadinha da banca está em não usar a média amostral para calcular $b_1$ : muitos candidatos tentam usar $\sum X$ e $\sum Y$ diretamente, esquecendo de dividir por $n$ , ou confundem o intercepto com o custo variável. Aqui, o intercepto foi dado explicitamente (custo fixo = 100), o que simplifica o cálculo — mas é justamente aí que mora o erro: quem não percebe que $b_0$ já é conhecido pode tentar estimá-lo por fórmulas mais complexas e se perder.

1Identificar b₀ (custo fixo)
2Calcular médias (X̄, Ȳ)
3Obter b₁ pela média
4Substituir X = 30

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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 550,00. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. Se o aluno usasse $b_1 = 15$ (erro de cálculo) ou aplicasse $X = 30$ em um modelo errado, chegaria a um número próximo, mas não há fundamento. O correto é $100 + 24 \times 30 = 700$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 670,00. Provavelmente resulta de um erro na determinação de $b_1$ : se o aluno calculasse $b_1 = 19$ (por exemplo, dividindo 400 por 20 e subtraindo algo), obteria $100 + 19 \times 30 = 670$ . Mas o coeficiente angular correto é 24, pois $\bar{Y} - b_0 = 500 - 100 = 400$ e $400 / 20 = 24$ .

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 700,00. Como demonstrado: $b_0 = 100$ , $b_1 = 24$ , logo $\hat{Y} = 100 + 24 \times 30 = 700$ . A alternativa espelha exatamente a aplicação do modelo ajustado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 850,00. Esse valor sugere um $b_1$ de 25 (pois $100 + 25 \times 30 = 850$ ). O aluno pode ter usado $b_1 = 25$ por aproximação ou erro de cálculo, mas o correto é 24, derivado da média amostral.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 1.100,00. Corresponde a $b_1 = 33,33$ (ou a um erro de soma: $100 + 1000$ ). Não há base nos dados para esse coeficiente. O valor correto é 700.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre usar as somas diretamente e usar as médias. Muitos candidatos fazem $b_1 = \frac{10.000}{400} = 25$ e caem na alternativa D (850). Mas a regressão passa pelo ponto das médias, não pela razão das somas. Lembre-se: $\bar{Y} = b_0 + b_1 \bar{X}$ — sempre divida por $n$ antes de calcular a inclinação. Com treino, você enxerga essa armadilha de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de regressão com custos, identifique primeiro o que é $b_0$ (custo fixo, quando $X=0$ ) e o que é $b_1$ (custo variável por unidade). Se o intercepto for dado, use a média amostral para achar $b_1$ : $b_1 = \frac{\bar{Y} - b_0}{\bar{X}}$ . Depois, é só substituir o $X$ pedido. Esse roteiro resolve a maioria das questões do tipo.

Gabarito: letra C.