Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FCC 2026
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
fc077683
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Estadual - AFRE - Tecnologia da Informação e Comunicação - Conhecimentos Gerais (P1)
Durante uma auditoria contábil em uma empresa do setor financeiro, um auditor está analisando a ocorrência de dois tipos de inconsistências em registros contábeis:Evento A: inconsistências de classificação (erros na conta contábil utilizada).Evento B: inconsistências de valor (erros numéricos nos lançamentos).Após examinar uma amostra de documentos, o auditor encontra P(A) = 0,4 е P(A U B) = 0,7, enquanto P(B) = p. Sabe-se que os eventos A e B serão mutuamente excludentes apenas para um valor específico p = p₁ e que os eventos A e B serão independentes apenas para um valor específico p = p₂.Com base nessas informações, a razão p₂/p₁ é
A1/2
B3/2
C5/3
D4/3
E5/4
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GabaritoC — 5/3
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Probabilidade: eventos mutuamente excludentes e independentes
Gabarito: letra C. A razão p₂/p₁ é 5/3. Isso porque, para eventos mutuamente excludentes, a interseção é zero, o que leva a p₁ = 0,3; para eventos independentes, a interseção é o produto das probabilidades, o que leva a p₂ = 0,5. A razão 0,5/0,3 = 5/3.
A questão explora dois conceitos fundamentais da teoria da probabilidade: eventos mutuamente excludentes e eventos independentes. Vamos relembrar cada um:
Eventos mutuamente excludentes (ou mutuamente exclusivos): dois eventos são mutuamente excludentes se não podem ocorrer simultaneamente, ou seja, a interseção é vazia: P(A ∩ B) = 0.
Eventos independentes: dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro, o que equivale a P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
A ferramenta central para resolver a questão é a regra da adição de probabilidades:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Com os dados do enunciado: P(A) = 0,4 e P(A ∪ B) = 0,7. Substituindo na fórmula:
0,7 = 0,4 + p − P(A ∩ B) ⇒ P(A ∩ B) = p − 0,3
Agora, aplicamos as condições de cada caso:
Caso 1: eventos mutuamente excludentes (p = p₁)
Se A e B são mutuamente excludentes, P(A ∩ B) = 0. Então:
p₁ − 0,3 = 0 ⇒ p₁ = 0,3
Caso 2: eventos independentes (p = p₂)
Se A e B são independentes, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,4 × p₂. Então:
Inconsistências em registros contábeis — só Classificação: 0,2; só Valor: 0,3; Classificação∩Valor: 0,2
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta 1/2. Esse valor corresponderia a p₂/p₁ se p₁ fosse 1,0, o que não ocorre. O aluno que marca esta opção provavelmente calculou apenas p₂ = 0,5 e esqueceu de dividir por p₁ = 0,3.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta 3/2. Esse valor é o inverso da razão correta (5/3 ≈ 1,667), pois 3/2 = 1,5. Pode surgir de uma inversão na divisão (p₁/p₂) ou de erro na determinação de p₁.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, p₁ = 0,3 e p₂ = 0,5, logo p₂/p₁ = 0,5/0,3 = 5/3. A alternativa reproduz exatamente esse valor.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Apresenta 4/3 ≈ 1,333. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação direta dos cálculos. Pode ser resultado de erro na resolução da equação da independência, como obter p₂ = 0,4 e dividir por p₁ = 0,3.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta 5/4 = 1,25. Esse valor é a razão entre 0,5 e 0,4, que são, respectivamente, p₂ e P(A). O aluno que marca esta opção provavelmente dividiu p₂ por P(A) em vez de por p₁.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre os dois conceitos: muitos candidatos usam a condição de independência (P(A∩B) = P(A)·P(B)) também para o caso de mutuamente excludentes, ou esquecem que, nesse caso, a interseção é zero. Além disso, a razão final exige dividir p₂ por p₁, e não por P(A). Fique atento: mutuamente excludentes → interseção zero; independentes → interseção é o produto. Com esse raciocínio, você resolve a questão em poucos passos.